POJ 数据结构(2)

数据结构	线段树	poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750, poj2892(区间更新)
	静态二叉检索树,平衡树treap,splay	poj2482, poj3468
	树状树组	poj1195,poj3321, poj2352
	RMQ	poj3264,poj3368
	并查集的高级应用	poj1703, poj2492
	KMP算法	poj1961,poj2406

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  线段树

poj 2528

以前做过多次，思路很明显，线段数分区间染色，最后统计颜色的个数。我犯了一个极度二百五的错误，导致这题提交5次！！！col的初始化是-1，更新时我当成0了。T_T

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define REP(i, n)       for(i = 0; i < n; ++i)
#define FOR(i, l, h)    for(i = l; i <= h; ++i)
#define FORD(i, h, l)   for(i = h; i >= l; --i)
#define L(x)    x << 1
#define R(x)    x << 1 | 1
#define MID(l, r)  (l + r) >> 1

using namespace std;

const int N = 20010;

struct node {
    int l, r;
    int col;
} seg[N<<2];

int num1[N];
int num[N];
int n;
int x[N], y[N];
bool cnt[N<<2];

int find(int x) {
    int l, r, mid;
    l = 0; r = n;
    while(l <= r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if(num[mid] == x)   return mid;
        else if(num[mid] > x)   r = mid - 1;
        else    l = mid + 1;
    }
    return -1;
}

void creat(int t, int l, int r) {
    seg[t].l = l;
    seg[t].r = r;
    seg[t].col = -1;
    if(r == l)  return ;
    int mid = MID(l, r);
    creat(L(t), l, mid);
    creat(R(t), mid + 1, r);
}

void updata(int t, int l, int r, int col) {
    if(seg[t].l >= l && seg[t].r <= r) {

        seg[t].col = col; return ;
    }
    if(seg[t].col == col)   return ;
    if(seg[t].col >= 0) {
        seg[L(t)].col = seg[t].col;
        seg[R(t)].col = seg[t].col;
        seg[t].col = -1;
    }
    int mid = MID(seg[t].l, seg[t].r);
    if(l > mid)    updata(R(t), l, r, col);
    else if(r <= mid)   updata(L(t), l, r, col);
    else {
        updata(L(t), l, mid, col);
        updata(R(t), mid + 1, r, col);
    }
}

void query(int t, int l, int r) {

    if(seg[t].col >= 0) {//printf("%d %d %d\n", l, r, seg[t].col);
        cnt[seg[t].col] = true; return ;
    }

    if(seg[t].l == seg[t].r)    return ;

    int mid = MID(seg[t].l, seg[t].r);
    query(L(t), l, mid);
    query(R(t), mid + 1, r);
}

int main() {
    //freopen("data.in", "r", stdin);

    int t, i, j, m;
    int f, u, v, ans;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d", &m);
        CL(num, 0);
        REP(i, m)   {
            scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
            num1[i*2] = x[i]; num1[i*2+1] = y[i];
        }
        n = m*2; i = j = 0;
        sort(num1, num1 + n);

        while(i < n) {
            f = num1[i];
            while(num1[i] == f && i < n) i++;
            num[j++] = f;
        }
        n = j;
        creat(1, 0, n);

        REP(i, m) {
            u = find(x[i]);
            v = find(y[i]);
            //printf("%d %d %d\n", u, v, i);
            updata(1, u, v, i);
        }
        CL(cnt, 0);  ans = 0;
        query(1, 0, n);

        REP(i, m)   if(cnt[i])  ans++;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

 

poj 2828

题意：插队，第i个人插在pos[i]位置的后边，输出最后位置的val[i]顺序。

思路：以前做过，又忘了。。。http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2011/08/12/2135816.html

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define REP(i, n)       for(i = 0; i < n; ++i)
#define FOR(i, l, h)    for(i = l; i <= h; ++i)
#define FORD(i, h, l)   for(i = h; i >= l; --i)
#define L(x)    x << 1
#define R(x)    x << 1 | 1
#define MID(l, r)  (l + r) >> 1

using namespace std;

const int N = 200010;

struct node {
    int l, r;
    int num;
} seg[N<<2];

int ans[N];
int pos[N];
int num[N];
bool vis[N];
int p;

void creat(int t, int l, int r) {
    seg[t].l = l;
    seg[t].r = r;
    seg[t].num = r - l + 1;
    if(l == r)  return ;
    int mid = MID(l, r);
    creat(L(t), l, mid);
    creat(R(t), mid + 1, r);
}

void updata(int t, int x) {
    if(p != -1) return ;
    --seg[t].num;
    if(seg[t].num == 0 && !vis[seg[t].l])     {p = seg[t].l; vis[p] = true; return ;}
    if(x <= seg[L(t)].num)   updata(L(t), x);
    else    updata(R(t), x - seg[L(t)].num);
}

int main() {
    //freopen("data.in", "r", stdin);

    int n, i;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        REP(i, n)   scanf("%d%d", &pos[i], &num[i]);
        creat(1, 1, n);
        CL(vis, false);
        FORD(i, n - 1, 0) {
            p = -1;
            updata(1, pos[i] + 1);
            ans[p] = num[i];
        }
        printf("%d", ans[1]);
        FOR(i, 2, n)    printf(" %d", ans[i]);
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

 

poj 2777

很简单的线段树染色问题，开始着色为1，然后根据输入染色，根据query统计线段上有多少种颜色，幸好颜色最多30种，随便搞一下就好了。。。把统计颜色的数组开的太大了，TLE一次。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define REP(i, n)       for(i = 0; i < n; ++i)
#define FOR(i, l, h)    for(i = l; i <= h; ++i)
#define FORD(i, h, l)   for(i = h; i >= l; --i)
#define L(x)    x << 1
#define R(x)    x << 1 | 1
#define MID(l, r)  (l + r) >> 1

using namespace std;

const int N = 100010;

struct node {
    int l, r;
    int col;
} seg[N<<2];

bool col[33], ans;

void creat(int t, int l, int r) {
    seg[t].l = l;
    seg[t].r = r;
    seg[t].col = 1;
    if(l == r)  return ;
    int mid = MID(l, r);
    creat(L(t), l, mid);
    creat(R(t), mid + 1, r);
}

void updata(int t, int l, int r, int col) {
    if(seg[t].l >= l && seg[t].r <= r) {
        seg[t].col = col;
        return ;
    }
    if(seg[t].col == col)   return ;
    if(seg[t].col >= 0) {
        seg[L(t)].col = seg[t].col;
        seg[R(t)].col = seg[t].col;
        seg[t].col = -1;
    }
    int mid = MID(seg[t].l, seg[t].r);

    if(l > mid)     updata(R(t), l, r, col);
    else if(r <= mid)   updata(L(t), l, r, col);
    else {
        updata(L(t), l, mid, col);
        updata(R(t), mid + 1, r, col);
    }
}

void query(int t, int l, int r) {
    if(seg[t].col >= 0) {
        col[seg[t].col] = true; return ;
    }
    if(seg[t].l == seg[t].r)    return ;

    int mid = MID(seg[t].l, seg[t].r);
    if(l > mid)     query(R(t), l, r);
    else if(r <= mid)   query(L(t), l, r);
    else {
        query(L(t), l, mid);
        query(R(t), mid + 1, r);
    }
}

int main() {
    //freopen("data.in", "r", stdin);

    int l, t, o, i;
    int a, b, c, ans;
    char s[10];
    scanf("%d%d%d", &l, &t, &o);
    creat(1, 1, l);
    while(o--) {
        scanf("%s%d%d", s, &a, &b);
        if(s[0] == 'C') {
            scanf("%d", &c);
            updata(1, a, b, c);
        } else {
            CL(col, 0); ans = 0;
            query(1, a, b);
            FOR(i, 1, t)    if(col[i])  ans++;
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

 

poj 2750

题意读的很费解，说的是一个N个元素拼成一个环，每个元素有一个value值，value在整数范围内。有k次更新，每更新一个求一次环中连续子串的和最大值。

思路：没思路，开始连题意都没怎么看懂。后来看到很多人转载出题人的解题报告。有人称之为线段树+dp，扯淡！线段树有最优子结构吗？！线段树有后效性吗？！线段树有重叠子问题吗？！线段树归根结底说就是dp的思想！不吐槽了，想起以前看到的一句话，"真的很想直接抄抄他们的代码，假装理解，就这样过去了。"

把原来的环看成 1...N的数组，这样环中的最大值可能有两种情况取到：Case 1、在1...N之间的某个区间；Case 2、[b, N] + [1, a];

第一种情况很容易考虑，计一个xmax值，表示根节点所对应的区间上连续子串的和最大值，线段树在线更新就可以。第二种情况可以这样考虑：记一个sum值，表示根节点所对应的区间所有元素的总和，记xmin表示这段区间上最小连续子串。sum - xmin就是第二种情况的值，因为 [a, b]肯定是最小连续子串，才能保证[b, N] , [1, a]是最大连续子串。

关于xmax, xmin这两个值，可以跟线段树区间更新一样，加lmax, lmin, rmax, rmin。分别表示在一个区间上从左边第一个开始数的最大连续子串，最小连续子串；从右边第一个开始数的最大连续子串，最小连续子串。跟新过程画个区间推一下就可以。

seg[t].sum = seg[L(t)].sum + seg[R(t)].sum;
seg[t].xmax = max(max(seg[L(t)].xmax, seg[R(t)].xmax), seg[L(t)].rmax + seg[R(t)].lmax);
seg[t].xmin = min(min(seg[L(t)].xmin, seg[R(t)].xmin), seg[L(t)].rmin + seg[R(t)].lmin);
seg[t].lmax = max(seg[L(t)].lmax, seg[L(t)].sum + seg[R(t)].lmax);
seg[t].rmax = max(seg[R(t)].rmax, seg[R(t)].sum + seg[L(t)].rmax);
seg[t].lmin = min(seg[L(t)].lmin, seg[L(t)].sum + seg[R(t)].lmin);
seg[t].rmin = min(seg[R(t)].rmin, seg[R(t)].sum + seg[L(t)].rmin);

 

ps：题目有一个限制，不能把所有的元素都包括。所以如果出现seg[1].xmax == seg[1].sum时(全是正数)，直接输出seg[1].sum - seg[1].xmin，就可以，其他情况则取max(Case 1, Case2);

 

 poj 2892

题意很意思，地道战，Eight Route Army。。。这翻译太有喜感了，哈！

思路：更新到点，query时找的是区间。比Hotel那道题简单，写着写着发现根本就不需要sum这个值，以需要开一个flag标记这一段是否有被搞掉的点，一个lmax表示这段区间从左边开始数最大连续有多少个点，rmax表示这段区间从右边开始数最大连续有多少个点。。。然后，乱搞一下就ok了。表示很无语的一道题，妹的昨晚写完代码有点晚了，以为有问题就保存一下关电脑走人了，今天来了加上数据一看没问题。。。提交一下1Y了。。。悲剧的人生啊！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <algorithm>


#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define REP(i, n)       for(i = 0; i < n; ++i)
#define FOR(i, l, h)    for(i = l; i <= h; ++i)
#define FORD(i, h, l)   for(i = h; i >= l; --i)
#define L(x)    x << 1
#define R(x)    x << 1 | 1
#define MID(l, r)  (l + r) >> 1
typedef long long LL;

using namespace std;

const int N = 50010;

struct node {
    int l, r;
    bool flag;
    int lmax, rmax;
    int mid() {
        return (l + r) >> 1;
    }
} seg[N<<2];

void creat(int t, int l, int r) {
    seg[t].l = l;
    seg[t].r = r;
    seg[t].flag = 0;
    seg[t].lmax = seg[t].rmax = r - l + 1;
    if(l == r)  return ;
    int mid = MID(l, r);
    creat(L(t), l, mid);
    creat(R(t), mid + 1, r);
}

void updata(int t, int d) {
    if(seg[t].l == seg[t].r) {    //更新到点
        seg[t].flag ^= 1;
        seg[t].lmax ^= 1;
        seg[t].rmax ^= 1;
        return ;
    }
    int mid = MID(seg[t].l, seg[t].r);
    if(d <= mid)    updata(L(t), d);
    else    updata(R(t), d);
    seg[t].lmax = seg[L(t)].lmax + (seg[L(t)].flag == 0 ? seg[R(t)].lmax : 0);
    seg[t].rmax = seg[R(t)].rmax + (seg[R(t)].flag == 0 ? seg[L(t)].rmax : 0);
    seg[t].flag = (seg[L(t)].flag == 0 && seg[R(t)].flag == 0) ? 0 : 1;
}

int query(int t, int d) {
    if(seg[t].l == seg[t].r) {
        return seg[t].flag == 0;
    }
    int mid = seg[t].mid();
    if(d <= mid) {
        if(d >= mid - seg[L(t)].rmax + 1)    return seg[L(t)].rmax + seg[R(t)].lmax;    
        else    return query(L(t), d);
    } else {
        if(d <= mid + seg[R(t)].lmax)    return seg[R(t)].lmax + seg[L(t)].rmax;
        else    return query(R(t), d);
    }
}

int st[N];
int vis[N];

int main() {
    //freopen("data.in", "r", stdin);

    int n, t, x, top = 0;
    char s[10];
    scanf("%d%d", &n, &t);
    creat(1, 1, n);
    CL(st, 0);
    CL(vis, 0);
    while(t--) {
        scanf("%s", s);
        if(s[0] == 'D') {
            scanf("%d", &x);
            st[top++] = x;
            if(vis[x] == 0)     updata(1, x);
            vis[x]++;
        } else if(s[0] == 'Q') {
            scanf("%d", &x);
            printf("%d\n", query(1, x));
        } else {
            x = st[--top];
            vis[x]--;
            if(!vis[x]) updata(1, x);
        }
    }
    return 0;
}

 

 POJ 2886 详见：http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/10/28/2743149.html

树状数组

poj 1195

二维树状数组，注意的几点，instruction = 2时输入l b r t,  l <= x <= r,  b <= y <= t

ans = sum(r + 1, t + 1) + sum(l, b) - sum(r + 1, b) - sum(l, t + 1);

poj 3321

题意：苹果常在叉上，某些叉有边相连，Q i表示求以i根的树上有多少苹果。C i表示i节点如果有苹果则摘掉，如果没有则加一个。

思路：dfs整棵树，low[i]表示进入以i为根的子树的开始时间，high[i]表示从i出来是的时间，这样[low[i], high[i]]就能包括以i为根的子树。

用low[], high[]编好号以后就可以用树状数组维护了。。。很经典的问题。Mark！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define REP(i, n)       for(i = 0; i < n; ++i)
#define FOR(i, l, h)    for(i = l; i <= h; ++i)
#define FORD(i, h, l)   for(i = h; i >= l; --i)
#define L(x)    x << 1
#define R(x)    x << 1 | 1
#define MID(l, r)  (l + r) >> 1
typedef long long LL;

using namespace std;

const int N = 100010;

struct node {
    int to;
    int next;
} g[N << 2];

int head[N], t, ind;
int low[N], high[N];
int c[N], n;
bool vis[N];

void init() {
    CL(head, -1);
    CL(vis, false);
    CL(c, 0);
    t = ind = 0;
}

void add(int u, int v) {
    g[t].to = v; g[t].next = head[u]; head[u] = t++;
}

void dfs(int t) {
    vis[t] = true;
    low[t] = ++ind;
    int i;
    for(i = head[t]; i != -1; i = g[i].next)
        if(!vis[g[i].to])   dfs(g[i].to);
    high[t] = ind;
}

int lowbit(int i) {
    return i&(-i);
}

void Modify(int x, int d) {
    while(x <= n) {
        c[x] += d;
        x += lowbit(x);
    }
}

int sum(int x) {
    int res = 0;
    while(x > 0) {
        res += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

int main() {
    //freopen("data.in", "r", stdin);

    int u, v, i;
    char s[10];
    init();
    scanf("%d", &n);
    REP(i, n - 1) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v);
    }
    dfs(1);
    FOR(i, 1, n)    Modify(low[i], 1);

    scanf("%d", &u);
    while(u--) {
        scanf("%s%d", s, &v);
        if(s[0] == 'Q') {
            printf("%d\n", sum(high[v]) - sum(low[v] - 1));
        } else {
            if(vis[v]) {
                Modify(low[v], -1);
                vis[v] = false;
            } else {
                Modify(low[v], 1);
                vis[v] = true;
            }
        }
    }
    return 0;
} 

 

poj 2352

经典树状数组应用，做过好几遍了。。。有一个地方想错了，wa了3次。。。

void Modify(int x, int k) {
    while(x < M) {    //这里不能写成x < n，因为是按x的值插入的。M = 32010；
        c[x] += k;
        x += lowbit(x);
    }
}

 

 RMQ

poj 3264

以前用线段树写的，今天用RMQ写了一下，发现RMQ还是很猛的，时间是线段树的一半（也可能是我的线段树些搓了。。。）

详见：http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/05/03/2481196.html

 

 

poj 3368

题意很简单，求给一个序列，Q次询问，每次求 [a, b]区间里的重复数字最多重多少次。

思路：对一个序列tnum[]

-1 -1 1 1 1 1 3 10 10 10 把它处理成num[]

 1  2 1 2 3 4 1  1   2   3

按num[]进行RMQ，然后[a, b]区间的两端做单独统计 x表示跟tnum[a]相同的有多少个，y表示跟tnum[b]相同的有多少个（都是相邻的）。中间的用rmq求。（可以标记每一个tnum[i]的起始位置be[i], ed[i]）

ps：开始拍搓了，没考虑a == b的情况，wa掉两次后一测数据。。。偶滴神啊！这么明显的错误。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <algorithm>


#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define REP(i, n)       for(i = 0; i < n; ++i)
#define FOR(i, l, h)    for(i = l; i <= h; ++i)
#define FORD(i, h, l)   for(i = h; i >= l; --i)
#define L(x)    x << 1
#define R(x)    x << 1 | 1
#define MID(l, r)  (l + r) >> 1
typedef long long LL;

using namespace std;

const int N = 200010;
const int M = 100010;
const int fix = 100000;   //修正值，因为有负数

int Max[M][20];
int num[M], tnum[M];
int be[N], ed[N];
int n;

void init() {
    int i, j, m;
    FOR(i, 1, n) {
        Max[i][0] = num[i];
        //Min[i][0] = num[i];
    }
    m = int(log(double(n))/log(2.0));
    FOR(j, 1, m){
        FOR(i, 1, n - (1<<j) + 1) {
            Max[i][j] = max(Max[i][j-1], Max[i+ (1<<(j-1))][j-1]);
            //Min[i][j] = min(Min[i][j-1], Min[i+ (1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

int solve(int s, int e) {
    int k = log(double(e - s + 1))/log(2.0);
    int x = max(Max[s][k], Max[e - (1<<k) + 1][k]);
    //int y = min(Min[s][k], Min[e - (1<<k) + 1][k]);
    return x;
}

int main() {
    //freopen("data.in", "r", stdin);

    int q, i, a, b, t, x, y;
    while(scanf("%d", &n), n) {
        scanf("%d", &q);
        CL(num, 0); CL(tnum, 0);
        CL(Max, 0); CL(be, 0);
        CL(ed, 0);
        FOR(i, 1, n)    scanf("%d", tnum + i);
        FOR(i, 1, n) {
            t = tnum[i]; x = 1;
            be[tnum[i]+fix] = i;   //tnum[i]的开始位置
            while(tnum[i] == t) {
                num[i++] = x++;
            }
            --i;
            ed[tnum[i]+fix] = i;   //结束位置
        }
        init();
        while(q--) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if(a == b)  {printf("1\n"); continue;}    //pay attention to this !
            
            x = min(ed[tnum[a] + fix], b) - a + 1;
            y = b - max(a, be[tnum[b] + fix]) + 1;
            a = min(ed[tnum[a] + fix], b) + 1;
            b = max(be[tnum[b] + fix], a) - 1;

            if(b <= a)  printf("%d\n", max(x, y));
            else    printf("%d\n", max(max(x, y), solve(a, b)));
        }
    }
    return 0;
}

 

并查集的高级应用

poj 1703

题意：一个城市有两个流氓团，D a b表示a b不再同一个同一个流氓团里边。A a b表示询问a b是否在一个流氓团里边。根据情况输出 "In the same gang.", "In different gangs." and "Not sure yet."

思路：好吧是我想复杂了。。。昨晚有点困，然后一直在纠结。。。其实相当于二分图2-SAT问题。a b矛盾则连接 a -> b'  a' -> b。query时判断a ,b是否在同一集合里，是则输出“In the same”，如果a , b'在同一集合里则表示ab不再同一集合里。否则就不能确定a, b的关系。

 

poj 2492

跟上题差不多，水题。这题是分两个性别，输入a b表示a和b可以交配，问是否出现同性恋。

合并 a -> b'    a' -> b；判断 find(a) == find(b)表示出现同性恋。。。

 

KMP算法

poj 1916 && poj 2406 解法：http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/05/04/2483419.html