二分图与匹配

　　二分图：　　

　　二分图G指的是一种图，其所有的定点分成两个集合X 和 Y，其中X或Y在各自集合种的任意两个点都不相连，而分别在X 和Y 种的两个定点可以构成边。

如图 X = {1, 2, 3}  Y = {4, 5, 6, 7}

图可以表示为 G = (V, E)， 其中 V = X υ Y。

　　匹配：

　　二分图G的匹配M 是指边集合E的子集M， 具有性质：M中没有两条边有公共定点。显然，如果M是一个匹配，则X种的每一个定点至多与M的一条边关联，类似的，Y种每一个定点至多与M的一条边关联。

　　最大匹配：在G的所有匹配种具有最多边数的匹配；

　　完美匹配：如果所有的点都在匹配边上，称这个最大匹配是完美匹配；