关于单调队列优化多重背包问题的代码研究（萌新向讲解）

这几天心里颇不宁静。
昨晚在机房里坐着乘凉，
忽然想起前天做过的脏牧，
在这满屏的枚举里，
总该另有一番动规吧。
脑子渐渐地懵逼了，
博客上帖子里dalao们的证明推导，
已经理解不了了；
NL在屋里拍着婦人服愛好家，
叽叽呱呱地翻着历史记录。
我悄悄地维护了备注，
带上爪机出去。

呸呸呸扯到哪里去了，本来是这几天好不容易开了博客园想写点什么。
但是在A了几页的dalao们的视奸下我只A了三题（两道是模板题）？？？
看来那几道题没什么好说的了……

不过看了几天单调队列x多重背包dp，队里又没人说过（？），那我就先来抛个砖吧。

单调队列，啥叫单调队列？？？
顾名思义，单调队列就是一个队列，而单调是说它里面的元素是单调排列。
如1,2,4,5就是一个单调递增队列，因为它存在后一项一定比前一项大的规律；
相比之下，1,2,4,5,0却不是一个单调队列。我们发现，存在4<5，又存在5>0（废话！）。

我们怎么创造一个单调队列呢？
我们知道，虽然队列可以用数组来表示，但是修改元素可不是像数组一样为……为所欲为的。
作为队列，单调队列是一个只能弹出队首或者队尾元素的数据结构。
而且在求单调队列的时候，我们也不能忘记保存它每个元素的索引。
我们用一个例子来引入吧……
现在我们要求一个数列：170001，10492，233，666，8848，8823，13923810这个数列的单调递减队列。
先把170001和它的索引(0)入队，现在队列只有一个元素：
(170001,0)；
10492(1)入队，因为它比170001小，我们直接把它后♂入，得到队列：
(170001,0),(10492,1)；
233(2)入队，同理后♂入：
(170001,0),(10492,1),(233,2)；
666(3)入队，发现233<666。这不清真，我们处决了233：
(170001,0),(10492,1),(666,3)；
8848(4)入队~~（别打我啦我没收钱QAQ）~~发现666不清真：
(170001,0),(10492,1),(8848,4):
8823(5)入队，没有什么问题：
(170001,0),(10492,1),(8848,4),(8823,5)；
13923810(6)入队，前面的元素被一窝端了：
(13923810,6)
~~大家快去给av13923810投币收藏发弹幕啊啊啊！~~

而多重背包是一个经典的动归模板题：
说我有个能装V个单位这么大的背包，
我有m种东西要放。
我第i种东西要占用v[i]这么多的单位，但是它值w[i]这么多的价值，但是东西是有限的，我只能放c[i]那么多件。
问我能用我的包最大能装走多大价值的东西？

但是单调队列跟多重背包有什么关系呢？

~~（其实我也不知道……0.0）~~

不过……嘛，既然我打了那么多字~~骗了你看到了这里~~，
那我肯定是带了干货来的：
先打码：

#include<cstdio>  
#include<cstring>  

int w,v,c,n,V,l,r; 
int ln; 
void insert(int x,int y,int *a,int *b)  
{  
    while(l<=r&&b[r]<=y)r--;  
    a[++r]=x;b[r]=y;  
}  
int main()  
{  
	freopen("MBinput.txt","r",stdin);
	freopen("mutiplebagproblemprocessing.txt","w",stdout);
	scanf("%d%d",&V,&n);
 	int *a=new int[V+1];
	int *b=new int[V+1];
	int *dp=new int[V+1]; 
	
    int i,j,d; 
	memset(dp,0,(V+1)*sizeof(int));
	memset(a,0,(V+1)*sizeof(int));
	memset(b,0,(V+1)*sizeof(int));
    for(i=1;i<=n;i++)  
    {  
        scanf("%d%d%d",&v,&w,&c);  
        if(!c||V/v<c)  
            c=V/v;  //c即为w0,可用数量
		
		printf("c=%d\n",c);
            
		for(d=0;d<v;d++)//数据漂移用？？？
        {  
            l=1;  
            r=0;  
			printf("**********************\n");
			printf("Now stage:d=%d;\nv=%d,w=%d\n",d,v,w);
            for(j=0;j<=(V-d)/v;j++)  
            {  
				printf("inserting...(%d,%d)\n",j,dp[j*v+d]-j*w);
				printf("j*w=%d\nl=%d,r=%d\nj*v+d=%d\n",j*w,l,r,j*v+d);
					
                insert(j,dp[j*v+d]-j*w,a,b);  
                if(a[l]<j-c)l++;  
                dp[j*v+d]=b[l]+j*w;  
					
				printf("Now array a:");
				for(ln=1;ln<=V;ln++)
					printf("%d ",a[ln]);
				printf("\nNow array b:");
				for(ln=1;ln<=V;ln++)
					printf("%d ",b[ln]);
				printf("\nNow array dp:");
				for(ln=1;ln<=V;ln++)
					printf("%d ",dp[ln]);
				printf("\n\n");
            }
				
        }
    }
		
        printf("%d\n",dp[V]);  
    return 0;  
}

大家很容易能发现我的码中有很多输出调试代码，
那么今天的重点来了：我们来研究运算代码……
首先po上我自制的输入文件：

由于输出文件太长，我决定在文章末尾再给出~

现在我们开始研究输出文件，需要给大家看的部分会以图片形式发出。

先拿出我们第一组数据5 2 5来：
c的值表示的是物品最大能装几个。
这个时候c=5。

当d=0时
可以看到，我们的dp表是跳着打的，每到5的整数倍时就打上一次。
这是因为状转方程是

dp[j*v+d]=b[l]+j*w;

问题先憋着，
我们继续往下看：

按照规律，我们这个格子不是应该填12吗？为什么打了个10上去呢？
仔细想想，发现其实是物品上限到了，不能再拿多。
那程序怎么知道它物品不能再拿多了呢？
多亏了状转方程上面一句话：

if(a[l]<j-c)l++;

a数列是什么？b数列又是什么？
~~你还没有讲清楚d和j是干什么的~~
别急，接着看。

现在我们终于打完d=0时候的表了。
在d=1时，我们发现，dp表开始往右平移着打了，之前的那些0终究要被正常的价值取代。
~~这就是你把d叫做数据漂移的理由？~~
那么接下来，我们对i=1的数据都可以由以上数据手推，这里给一张完成第一阶段的截图：

我们现在进入阶段i=2：

看来有些数据被擦写了，
而且根据状态转移方程，
得知这里的b数列只跟前一阶段的dp数列有关。
所以我们可以推知随着阶段的增加，b数列是相互独立的。
上一阶段的b值不会影响到下一阶段的b值。
为了证明这一推论，我们在程序中加入一条语句：

memset(b,0,(V+1)*sizeof(int));

现在记录编译前输出文件的结果：

这是编译后的新程序输出的结果：

可以看到，两种代码得出来的结果是一样的。
那么我们为什么不干脆加上这句话，让电脑打表清爽一点呢？
这是加入代码前的运行时间……

这是加入代码后的运行时间……

~~虽然感觉加上了这句话也没有对程序耗时产生什么实质性的影响~~
但是既然你都愿意用单调队列优化背包了，为什么不考虑再优化一点呢？
体感上效率消耗不太多，那为了探究的严谨性，我们启用这段代码用来消除上一阶段留下来的垃圾数据。
~~见风使舵的博主……~~

我们通过同一种方法来探究a数列是否存在独立性：
这是数列清零前：

这是数列清零后：

~~什么？？？运算耗时不增反减？？？~~

好吧，至少到现在我们已经证明了数列a，b是根据每一个状态而相互独立的。
现在我们看看状态i=2,d=0的l和r的变化情况：

这里开始l值就开始上涨了。
控制它上涨的语句是什么呢？

if(a[l]<j-c)l++;

那么这个a数列是什么来头呢？
回到我们的单调队列问题。
我们为什么要用单调队列，而不是干脆二进制压缩呢？
因为单调队列快。
那单调队列快在哪里呢？
它算法复杂度是O(NV)
体现在哪里呢？
用单调队列前我们考虑朴素多包的状转方程：

F[i][j] = max{F[i-1][j-x*v[i]]+x*w[i]} (0<=x<=c[i], j>=x*v[i]);

为什么跟我写的有点不同呢？
只是因为题目的不同，变量名有所不同而已……
说明一下，上面这个方程的v表示的是物品体积(VOLUME)
w表示物品的价值(WORTH)或者权值(WEIGHT)
而c表示物品的可用数量。
这样一来，我们要得到答案，就必须枚举i、j、x这三个变量。
乘一下就是Vnc

而在上面的代码中又要枚举多少次呢？
浏览一遍代码，我们在里面发现了3个循环体：

for(i=1;i<=n;i++)
for(d=0;d<v;d++)
for(j=0;j<=(V-d)/v;j++)

i要循环n次，没得说。
d要循环v次，但是这个v其实只是一个物品的体积，不是指背包容量。
背包容量是V
j要循环(V-d)/v次，其中还有个单调递增的变量d。
这样乘一下我们发现我们实际做的枚举甚至少于V*n

为了让大家理解为什么要用到单调队列，我们要开始设变量了
先把我们的数据漂移量拿出来问斩
为什么d=v的时候就结束了循环？
因为……
d=j%v
这里面的j尚且表示我们朴素方程枚举到的背包容量
而作为枚举用变量，那d的取值情况自然是0~(v-1)了。
为什么要有d？之前的输出调试的时候你们也看见了，用d是为了填满dp表中那些中间格子

现在我们设两个码中不存在的变量：
q=floor(j/v)
~~floor()是啥？就是括号里的玩意儿向下取整啊！~~
j依然表示朴素方程枚举的背包容量
所以其实j=q+d有没有发现？

p=floor(j'/v)
等等，j'是啥？
j'表示另一个状况下朴素方程里枚举到的背包容量。
为啥要多这一个莫名其妙的p呢？
因为我们状转方程要按住q不动，让p~~自己动~~
这个时候有

//式一
dp[q*v+d]=max{dp[p*v+d]+(q-p)*w}

我们定住qv+d作为新方程枚举到的背包容量
接下来我们只需要枚举dp[pv+d]+(q-p)w，找到其中的最大值就可以得出背包容量为qv+d的时候能得到的最大值。
由于已经把q定了下来，我们可以把q*w作为常数项提取出来
这样原式就变成:

dp[q*v+d]=max{dp[p*v+d]-p*w}+q*w;

那么我们要枚举到什么程度呢？
以测试数据的第一阶段数据为例：
体积：5
价值：2
可用数量：5
因为我们的背包最大只能装30体积物品，
那么我们q的取值范围就是30/(q*5)>=1
所以0<=q<=6
这样我们第二层循环就出来了：

for(q=0;q<V/v;q++)

~~第一层循环是0<=d<v的d啦！~~
那p的取值范围又如何呢？
现在讨论q-p的意义：
状转方程未展开时（式一），我们令p=q；
则式一变为：

dp[q*v+d]=dp[q*v+d]+(q-q)*w;
//后项为零，化简去，得：
dp[q*v+d]=dp[q*v+d];

这不就相当于这个物品1个都没被选嘛！
现在令p=q-1;
则：

dp[q*v+d]=dp[q*v-1*v+d]+(q-q+1)*w;
//化简得：
dp[q*v+d]=dp[q*v+d-v]+w;

对应的是选了一个这样的物品。
以此类推，q-p表示的值就是选用该物品的数量。
所以有0<=q-p<=c;
我们想办法把p单独分出来
得到q>=p>=q-c;

for(p=q-c;p<=q;p++)

PS：p不能小于0，所以可以忽略p小于0的时候的情况，严谨一点写出来就是q>=p>=q-c且p>=0
所以我们要把p从q-c枚举到q来找出最大的dp[pv+d]+(q-p)w值，并存入dp[q*v+d];
这些值写出来就是……

dp[q*v+d]=max{dp[q*v+d],dp[(q-1)*v+d]+w/*选一件*/,dp[(q-2)*v+d]+2*w/*选两件*/……dp[(q-c)*v+d]+c*w/*选c件*/}

变个形：

dp[q*v+d]=max{dp[q*v+d]-q*w,dp[(q-1)*v+d]-(q-1)*w,dp[(q-2)*v+d]-(q-2)*w……dp[(q-c)*v]-(q-c)*w}+q*w

这个时候，因为枚举完p了以后我们要枚举q，把上式中的q换成q-1看看;
那些要枚举出来的p值范围这时就变为(q-1)~(q-1-c)
不如写出来？

dp[(q-1)*v+d]=max{dp[(q-1)*v+d]-(q-1)*w,dp[(q-2)*v+d]-(q-2)*w,dp[(q-3)*v+d]-(q-3)*w……dp[(q-1-c)*v]-(q-1-c)*w}+(q-1)*w;

是不是发现相同的项了？
在对相邻的q进行循环的时候，p的循环算出来的dp值除了元素头和元素尾，其他的元素都是重复的。
设想如果那堆重复的元素里面有一个最大值，我们把它记录下来，然后拿去跟头（或尾）元素比较，是不是就能得出后面那堆结果的最大值了？
是不是就不用再次计算那些重复的东西了？

正好，单调队列就是为了这种优化而设计的吗？

现在我们重新审视程序：
a队列存的是元素索引值，
b队列是一个单调递减队列。
我们可以忽略掉p的循环，
那么每次q增加的时候就要把新元素dp[qv+d]-qw插入队列。

把dp[(q-1-c)v]-(q-1-c)w弹出队列。

代码中用了j来代替上面推导过程的q~~，请自行脑补~~
插入我懂了，但是为什么这个弹出操作跟我想的不一样？？？
那是因为我们插入单调队列以后基本上只关注队列里的第一个元素，这个l的意思终于可以解释了：
l的意思是单调递减队列有效区间内的队头，也就是我们梦寐以求的最大值。
但是当这个最大值下标越界时，即上文推出的p<q-c时，它就失效了。
这个时候我们把它从头弹出。这个操作可以通过修改单调递减区间b的有效区间(l即队头下标,r即队尾下标)来实现。
弹掉队头后我们启用队列第二个值作为最大值进行计算。所以这里可以这么写。

我们来看看insert()函数是怎么运作的：

首先我们来赏析第一句话：
while(l<=r&&b[r]<=y)r--;
第一个判断条件是l<=r的时候做，也就是l>r(此时队列b为空队列，队列有效宽度为0)的时候不做。
显然，空队列随便插什么都没问题啦~
第二个判断条件是b[r]<=y，意思是插入的y值如果大于队尾元素的话，我们就砍掉队尾元素，再往前比较，直到有元素比y大或者队列被屠光，就把y放到那个元素后面或者空队列里。
现在赏析第二句话：
a[++r]=x;b[r]=y;
我们做比较的时候比到b[r]>y或l>r的时候停止，那y自然是要放在r+1这个位置上了。
所以先把r自增1。
然后用a数组存好这个元素的下标q(代码图中是j)。
然后把y扔进b队列。
赏析状态转移方程：
dp[qv+d]=b[l]+qw;
b[l]的意思就是max{dp[qv+d]-qw,dp[(q-1)v+d]-(q-1)w,dp[(q-2)v+d]-(q-2)w……dp[(q-c)v]-(q-c)w}了。
~~表达了作者花费了4天在这没有NOIP意义的题目上面终于恍然大悟并感叹自己石乐志的思想感情~~
还有什么不懂就翻一下上面的讲解吧。
重发一遍变量名改为推导用字母并删去调试输出代码的码：

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<ctime>
#include<iostream>
using namespace std;
int w,v,c,n,V,l,r; 
void insert(int x,int y,int *a,int *b)  
{  
    while(l<=r&&b[r]<=y)
		r--;
	r++;
    a[r]=x;
	b[r]=y;  
}  
int main()  
{  
	scanf("%d%d",&V,&n);
 	int *a=new int[V+1];
	int *b=new int[V+1];
	int *dp=new int[V+1]; 
    int i,q,d; 
	memset(dp,0,(V+1)*sizeof(int));
	memset(a,0,(V+1)*sizeof(int));
	memset(b,0,(V+1)*sizeof(int));
    for(i=1;i<=n;i++)  
    {  
        scanf("%d%d%d",&v,&w,&c);  
        if(!c||V/v<c)  
            c=V/v;  //c即为w0,可用数量
		for(d=0;d<v;d++)//数据漂移用？？？其实应该是余数
        {  
            l=1;  
            r=0;  
			//memset(b,0,(V+1)*sizeof(int));
			//memset(a,0,(V+1)*sizeof(int));
            for(q=0;q<=(V-d)/v;q++)  
            {  
                insert(q,dp[q*v+d]-q*w,a,b); //元素入队
                if(a[l]<q-c)l++;//如果队长过气就赶出去让二把手执政(x)
                dp[q*v+d]=b[l]+q*w;//用队列打表消去多余循环
            }
        }
    }
		//cout<<"Time used = "<<static_cast<double>(clock())/(CLOCKS_PER_SEC)<<"s"<<endl;
        printf("%d\n",dp[V]);  
    return 0;  
}

最后附上前面承诺的输出调试文件：

c=5
**********************
Now stage:d=0;
v=5,w=2
inserting...(0,0)
j*w=0
l=1,r=0
j*v+d=0
Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

inserting...(1,-2)
j*w=2
l=1,r=1
j*v+d=5
Now array a:0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

inserting...(2,-4)
j*w=4
l=1,r=2
j*v+d=10
Now array a:0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

inserting...(3,-6)
j*w=6
l=1,r=3
j*v+d=15
Now array a:0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 -6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

inserting...(4,-8)
j*w=8
l=1,r=4
j*v+d=20
Now array a:0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 -6 -8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 6 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

inserting...(5,-10)
j*w=10
l=1,r=5
j*v+d=25
Now array a:0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 -6 -8 -10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 6 0 0 0 0 8 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 

inserting...(6,-12)
j*w=12
l=1,r=6
j*v+d=30
Now array a:0 1 2 3 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 6 0 0 0 0 8 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 

**********************
Now stage:d=1;
v=5,w=2
inserting...(0,0)
j*w=0
l=1,r=0
j*v+d=1
Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 6 0 0 0 0 8 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 

inserting...(1,-2)
j*w=2
l=1,r=1
j*v+d=6
Now array a:0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 2 0 0 0 4 0 0 0 0 6 0 0 0 0 8 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 

inserting...(2,-4)
j*w=4
l=1,r=2
j*v+d=11
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Now array b:0 -2 -4 -6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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inserting...(4,-8)
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Now array a:0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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**********************
Now stage:d=2;
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inserting...(2,-4)
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Now array a:0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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inserting...(4,-8)
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Now array a:0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 -6 -8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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**********************
Now stage:d=3;
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Now array a:0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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inserting...(2,-4)
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Now array a:0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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inserting...(3,-6)
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Now array a:0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 -6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 2 2 2 0 4 4 4 4 0 6 6 6 6 0 8 8 8 0 0 10 10 10 0 0 10 

inserting...(4,-8)
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Now array a:0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 -6 -8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 2 2 2 0 4 4 4 4 0 6 6 6 6 0 8 8 8 8 0 10 10 10 0 0 10 

inserting...(5,-10)
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Now array a:0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 -6 -8 -10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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**********************
Now stage:d=4;
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Now array b:0 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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inserting...(2,-4)
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Now array a:0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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inserting...(3,-6)
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Now array a:0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 -6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 8 8 8 8 0 10 10 10 10 0 10 

inserting...(4,-8)
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Now array a:0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 -6 -8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 10 10 10 10 0 10 

inserting...(5,-10)
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Now array a:0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -2 -4 -6 -8 -10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 

c=2
**********************
Now stage:d=0;
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inserting...(0,0)
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Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 

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Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 2 2 2 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 

inserting...(2,-2)
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Now array a:0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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inserting...(3,-3)
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Now array a:0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 2 2 2 4 4 6 4 4 6 6 6 8 6 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 

inserting...(4,-4)
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Now array a:0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 2 2 2 4 4 6 4 4 6 6 6 8 6 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 10 

inserting...(5,-5)
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Now array b:0 -1 -2 -3 -4 -5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 2 2 2 4 4 6 4 4 6 6 6 8 6 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 12 

**********************
Now stage:d=1;
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inserting...(0,0)
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Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 2 2 2 4 4 6 4 4 6 6 6 8 6 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 12 

inserting...(1,-1)
j*w=3
l=1,r=1
j*v+d=7
Now array a:0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 2 2 4 4 6 4 4 6 6 6 8 6 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 12 

inserting...(2,-2)
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Now array a:0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 2 2 4 4 6 6 4 6 6 6 8 6 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 12 

inserting...(3,-3)
j*w=9
l=1,r=3
j*v+d=19
Now array a:0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 2 2 4 4 6 6 4 6 6 6 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 12 

inserting...(4,-2)
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Now array a:0 1 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 2 2 4 4 6 6 4 6 6 6 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 12 

**********************
Now stage:d=2;
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inserting...(0,0)
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Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 2 2 4 4 6 6 4 6 6 6 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 12 

inserting...(1,-1)
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l=1,r=1
j*v+d=8
Now array a:0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 2 4 4 6 6 4 6 6 6 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 12 

inserting...(2,-2)
j*w=6
l=1,r=2
j*v+d=14
Now array a:0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 2 4 4 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 12 

inserting...(3,-1)
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l=1,r=3
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Now array a:0 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 2 4 4 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 12 

inserting...(4,-2)
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l=2,r=2
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Now array a:0 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 2 4 4 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 10 10 11 10 10 10 12 

**********************
Now stage:d=3;
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inserting...(0,0)
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l=1,r=0
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Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 2 4 4 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 10 10 11 10 10 10 12 

inserting...(1,-1)
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l=1,r=1
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Now array a:0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 4 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 10 10 11 10 10 10 12 

inserting...(2,0)
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Now array a:2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 4 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 10 10 11 10 10 10 12 

inserting...(3,-1)
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Now array a:2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 4 6 6 6 6 6 6 8 8 8 9 8 8 10 10 11 10 10 10 12 

inserting...(4,-2)
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Now array a:2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 4 6 6 6 6 6 6 8 8 8 9 8 8 10 10 11 12 10 10 12 

**********************
Now stage:d=4;
v=6,w=3
inserting...(0,0)
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Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 4 6 6 6 6 6 6 8 8 8 9 8 8 10 10 11 12 10 10 12 

inserting...(1,1)
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l=1,r=1
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Now array a:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 4 6 6 6 6 6 6 8 8 8 9 8 8 10 10 11 12 10 10 12 

inserting...(2,0)
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l=1,r=1
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Now array a:1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 4 6 6 6 6 7 6 8 8 8 9 8 8 10 10 11 12 10 10 12 

inserting...(3,-1)
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l=1,r=2
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Now array a:1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 4 6 6 6 6 7 6 8 8 8 9 10 8 10 10 11 12 10 10 12 

inserting...(4,-2)
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l=1,r=3
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Now array a:1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 4 6 6 6 6 7 6 8 8 8 9 10 8 10 10 11 12 12 10 12 

**********************
Now stage:d=5;
v=6,w=3
inserting...(0,2)
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l=1,r=0
j*v+d=5
Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 4 6 6 6 6 7 6 8 8 8 9 10 8 10 10 11 12 12 10 12 

inserting...(1,1)
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l=1,r=1
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Now array a:0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 5 6 6 6 6 7 6 8 8 8 9 10 8 10 10 11 12 12 10 12 

inserting...(2,0)
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l=1,r=2
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Now array a:0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 9 10 8 10 10 11 12 12 10 12 

inserting...(3,-1)
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l=1,r=3
j*v+d=23
Now array a:0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 9 10 10 10 10 11 12 12 10 12 

inserting...(4,-2)
j*w=12
l=2,r=4
j*v+d=29
Now array a:0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 1 0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 9 10 10 10 10 11 12 12 12 12 

c=3
**********************
Now stage:d=0;
v=2,w=1
inserting...(0,0)
j*w=0
l=1,r=0
j*v+d=0
Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 0 0 0 2 3 3 3 3 4 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 9 10 10 10 10 11 12 12 12 12 

inserting...(1,-1)
j*w=1
l=1,r=1
j*v+d=2
Now array a:0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 0 2 3 3 3 3 4 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 9 10 10 10 10 11 12 12 12 12 

inserting...(2,-2)
j*w=2
l=1,r=2
j*v+d=4
Now array a:0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 3 3 4 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 9 10 10 10 10 11 12 12 12 12 

inserting...(3,0)
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l=1,r=3
j*v+d=6
Now array a:3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 3 3 4 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 9 10 10 10 10 11 12 12 12 12 

inserting...(4,-1)
j*w=4
l=1,r=1
j*v+d=8
Now array a:3 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 4 3 4 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 9 10 10 10 10 11 12 12 12 12 

inserting...(5,-1)
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l=1,r=2
j*v+d=10
Now array a:3 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 9 10 10 10 10 11 12 12 12 12 

inserting...(6,0)
j*w=6
l=1,r=2
j*v+d=12
Now array a:6 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 9 10 10 10 10 11 12 12 12 12 

inserting...(7,-1)
j*w=7
l=1,r=1
j*v+d=14
Now array a:6 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 7 6 7 8 8 8 8 9 10 10 10 10 11 12 12 12 12 

inserting...(8,-1)
j*w=8
l=1,r=2
j*v+d=16
Now array a:6 8 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 7 6 8 8 8 8 8 9 10 10 10 10 11 12 12 12 12 

inserting...(9,-1)
j*w=9
l=1,r=2
j*v+d=18
Now array a:6 9 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 8 9 10 10 10 10 11 12 12 12 12 

inserting...(10,-2)
j*w=10
l=1,r=2
j*v+d=20
Now array a:6 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 9 9 10 10 10 10 11 12 12 12 12 

inserting...(11,-1)
j*w=11
l=2,r=3
j*v+d=22
Now array a:6 11 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 9 9 10 10 10 10 11 12 12 12 12 

inserting...(12,-2)
j*w=12
l=2,r=2
j*v+d=24
Now array a:6 11 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 9 9 10 10 11 10 11 12 12 12 12 

inserting...(13,-2)
j*w=13
l=2,r=3
j*v+d=26
Now array a:6 11 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 9 9 10 10 11 10 12 12 12 12 12 

inserting...(14,-2)
j*w=14
l=2,r=3
j*v+d=28
Now array a:6 11 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 9 9 10 10 11 10 12 12 13 12 12 

inserting...(15,-3)
j*w=15
l=2,r=3
j*v+d=30
Now array a:6 11 14 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 9 9 10 10 11 10 12 12 13 12 13 

**********************
Now stage:d=1;
v=2,w=1
inserting...(0,0)
j*w=0
l=1,r=0
j*v+d=1
Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 0 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 9 9 10 10 11 10 12 12 13 12 13 

inserting...(1,-1)
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Now array a:0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 9 9 10 10 11 10 12 12 13 12 13 

inserting...(2,0)
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Now array a:2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 9 9 10 10 11 10 12 12 13 12 13 

inserting...(3,0)
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Now array a:3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 3 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 9 9 10 10 11 10 12 12 13 12 13 

inserting...(4,-1)
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Now array a:3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 9 9 10 10 11 10 12 12 13 12 13 

inserting...(5,0)
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Now array a:5 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 9 9 10 10 11 10 12 12 13 12 13 

inserting...(6,0)
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Now array a:6 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 6 8 8 9 8 9 9 10 10 11 10 12 12 13 12 13 

inserting...(7,-1)
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Now array a:6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 8 9 9 10 10 11 10 12 12 13 12 13 

inserting...(8,0)
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Now array a:8 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 8 9 9 10 10 11 10 12 12 13 12 13 

inserting...(9,-1)
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Now array a:8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 9 10 10 11 10 12 12 13 12 13 

inserting...(10,-1)
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Now array a:8 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 10 12 12 13 12 13 

inserting...(11,-1)
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Now array a:8 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 10 12 12 13 12 13 

inserting...(12,-2)
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Now array a:8 11 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 12 13 

inserting...(13,-1)
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Now array a:8 13 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 12 13 

inserting...(14,-2)
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Now array a:8 13 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 

c=1
**********************
Now stage:d=0;
v=3,w=2
inserting...(0,0)
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l=1,r=0
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Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 

inserting...(1,-1)
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j*v+d=3
Now array a:0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 

inserting...(2,-1)
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j*v+d=6
Now array a:0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 

inserting...(3,-2)
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l=2,r=2
j*v+d=9
Now array a:0 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 

inserting...(4,-2)
j*w=8
l=2,r=3
j*v+d=12
Now array a:0 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 

inserting...(5,-3)
j*w=10
l=3,r=3
j*v+d=15
Now array a:0 2 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 

inserting...(6,-3)
j*w=12
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Now array a:0 2 4 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 

inserting...(7,-4)
j*w=14
l=4,r=4
j*v+d=21
Now array a:0 2 4 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 11 10 11 11 11 12 12 13 13 13 

inserting...(8,-5)
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Now array a:0 2 4 6 7 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 -3 -4 -5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 11 10 11 12 11 12 12 13 13 13 

inserting...(9,-6)
j*w=18
l=5,r=6
j*v+d=27
Now array a:0 2 4 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 11 10 11 12 11 12 13 13 13 13 

inserting...(10,-7)
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Now array a:0 2 4 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 11 10 11 12 11 12 13 13 13 14 

**********************
Now stage:d=1;
v=3,w=2
inserting...(0,0)
j*w=0
l=1,r=0
j*v+d=1
Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 11 10 11 12 11 12 13 13 13 14 

inserting...(1,0)
j*w=2
l=1,r=1
j*v+d=4
Now array a:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 11 10 11 12 11 12 13 13 13 14 

inserting...(2,-1)
j*w=4
l=1,r=1
j*v+d=7
Now array a:1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 11 10 11 12 11 12 13 13 13 14 

inserting...(3,-1)
j*w=6
l=1,r=2
j*v+d=10
Now array a:1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 11 10 11 12 11 12 13 13 13 14 

inserting...(4,-2)
j*w=8
l=2,r=2
j*v+d=13
Now array a:1 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 4 4 5 5 5 6 7 7 8 8 8 9 9 9 11 10 11 12 11 12 13 13 13 14 

inserting...(5,-2)
j*w=10
l=2,r=3
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Now array a:1 3 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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Now array dp:0 1 2 2 2 3 4 4 5 5 5 6 7 7 8 8 8 9 9 9 11 10 11 12 11 12 13 13 13 14 

inserting...(6,-3)
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Now array b:0 -1 -2 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 4 4 5 5 5 6 7 7 8 8 8 9 10 9 11 10 11 12 11 12 13 13 13 14 

inserting...(7,-4)
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Now array b:0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 2 3 4 4 5 5 5 6 7 7 8 8 8 9 10 9 11 11 11 12 11 12 13 13 13 14 

inserting...(8,-5)
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Now array b:0 -1 -2 -3 -4 -5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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inserting...(9,-5)
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Now array a:1 3 5 6 7 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 -1 -2 -3 -4 -5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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**********************
Now stage:d=2;
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Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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Now array a:0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 7 7 8 8 8 9 10 9 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 

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Now array a:0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 7 7 8 8 8 9 10 9 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 

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Now array b:1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 8 9 10 9 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 

inserting...(4,-1)
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Now array a:0 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 8 9 10 9 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 

inserting...(5,-2)
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Now array a:0 2 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 -1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 9 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 

inserting...(6,-3)
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Now array a:0 2 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 -1 -2 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 

inserting...(7,-3)
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Now array a:0 2 4 5 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 -1 -2 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 

inserting...(8,-4)
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Now array a:0 2 4 5 7 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 -1 -2 -3 -4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 13 14 

inserting...(9,-5)
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Now array a:0 2 4 5 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 -1 -2 -3 -4 -5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 14 14 

c=2
**********************
Now stage:d=0;
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inserting...(0,0)
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Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 14 14 

inserting...(1,1)
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Now array a:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 14 14 

inserting...(2,1)
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Now array a:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 14 14 

inserting...(3,2)
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Now array a:3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 14 14 

inserting...(4,1)
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l=1,r=1
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Now array a:3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

**********************
Now stage:d=1;
v=7,w=3
inserting...(0,0)
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Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

inserting...(1,1)
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l=1,r=1
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Now array a:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

inserting...(2,2)
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Now array a:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

inserting...(3,2)
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l=1,r=1
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Now array a:3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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inserting...(4,2)
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Now array a:4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

**********************
Now stage:d=2;
v=7,w=3
inserting...(0,1)
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Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

inserting...(1,2)
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Now array a:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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inserting...(2,2)
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Now array a:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

inserting...(3,2)
j*w=9
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Now array a:3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

inserting...(4,2)
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Now array a:4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

**********************
Now stage:d=3;
v=7,w=3
inserting...(0,2)
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Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

inserting...(1,2)
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l=1,r=1
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Now array a:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

inserting...(2,3)
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Now array a:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

inserting...(3,3)
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**********************
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Now array b:3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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inserting...(1,3)
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l=1,r=1
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Now array a:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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inserting...(2,4)
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Now array a:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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inserting...(3,4)
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l=1,r=1
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Now array a:3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

**********************
Now stage:d=6;
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Now array a:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

inserting...(1,4)
j*w=3
l=1,r=1
j*v+d=13
Now array a:1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

inserting...(2,4)
j*w=6
l=1,r=1
j*v+d=20
Now array a:2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array dp:0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 

inserting...(3,4)
j*w=9
l=1,r=1
j*v+d=27
Now array a:3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
Now array b:4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
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posted @ 2017-10-31 19:54 昵称不能为空voidf 阅读(187) 评论(1) 收藏举报

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关于单调队列优化多重背包问题的代码研究（萌新向讲解）