usaco-Subset Sums( 简单dp)

题目意思给出一个整数数列，1到n，把它分为两组数，要求两组数的和相等。

根据题目，首先可以判定当1到n 的和是4的倍数或者被4整除余1的话，才可以被拆分，否则直接break

n个数的总和为sum:=n*(n+1)shr 1,当且仅当sum为偶数的时候才有解，sum为奇数时直接输出0并且退出程序；但是这样做了也还是会超时。所以要进行优化处理。经计算 只有n=4K 和n=4K-1 （K属于正整数）时才有解 不然直接输零 也不用计算了。

动态规划 设分成的子集为set1,set2,sum=(n*(n+1)div 2)div 2. 设f[i,j]表示取前i个数，使set1总数和为j的方案数.第i个数的值为i,根据是否取第i个数就有:

f[i,j]=f[i-1,j]+f[i-1,j-i]    j-i>=0 
 f[i,j]=f[i-1,j]               j-i<0 

/*
  ID: xvoid191
  PROG: subset
  LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAX 40
using namespace std;
typedef  long long llong;
llong dp[MAX][1000];
int N;
int main()
{
    freopen("subset.in","r",stdin);
    freopen("subset.out","w",stdout);
    scanf("%d",&N);
    if(!(N%4==0||(N+1)%4==0)){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1] = 1;
    dp[1][0] = 1;
    for(int i = 2; i <= N;i++){
        for(int j = 0; j <= N*(N+1)/4 ;j++){
            if(j >= i)dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - i];
            else dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[N][N*(N+1)/4]/2);
}