hustoj-1050 Hot Pursuit II 单源次短路径

求出单源的第二短路径。

次短路径可以看作是k短路径问题的一种特殊情况，求k短路径有Yen算法等较为复杂的方法，对于次短路径，可以有更为简易的方法。下面介绍一种求两个顶点之间次短路径的解法。

我们要对一个有向赋权图(无向图每条边可以看作两条相反的有向边)的顶点S到T之间求次短路径，首先应求出S的单源最短路径。遍历有向图，标记出可以在最短路径上的边，加入集合K。然后枚举删除集合K中每条边，求从S到T的最短路径，记录每次求出的路径长度值，其最小值就是次短路径的长度。

在这里我们以为次短路径长度可以等于最短路径长度，如果想等，也可以看作是从S到T有不止一条最短路径。如果我们规定求从S到T大于最短路径长度的次短路径，则答案就是每次删边后大于原最短路径的S到T的最短路径长度的最小值。

在这里，删除一条边反复调用dj算法，可以过于复杂一点，在这里还有一种办法就是，求出单源最短路径之后，维持一个t_dis数组求出的是不包含最短路径前驱点的第二短路径的长度，求出此点后，枚举每一个最短路径的边i,j，点j次短路径长度=min（t_dis(i)+dis(i,j),t_dis(j)）

#include <stdio.h>
const int MAXN = 1000+5;
const int INF = 999999999;

int g[MAXN][MAXN];
int dis[MAXN];
int pre[MAXN];
int ord[MAXN];
int ts_dis[MAXN];
int s_dis[MAXN];
int m;

void dijkstra()
{
    bool used[MAXN] = {false};
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        dis[i] = INF;
    }
    dis[0] = 0;
    pre[0] = INF;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int k = -1;
        int min_dis = INF;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (false == used[j] && dis[j] < min_dis) {
                k = j;
                min_dis = dis[j];
            }
        }
        if (k == -1) {
            break;
        }
        ord[i] = k;
        used[k] = true;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (false == used[j] && min_dis + g[k][j] < dis[j]) {
                dis[j] = min_dis + g[k][j];
                pre[j] = k;
            }
        }
    }
}

void second_dijkstra()
{
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int min_dis = INF;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (j != pre[i] && dis[j] + g[j][i] < min_dis) {
                min_dis = dis[j] + g[j][i];
            }
        }
        ts_dis[i] = min_dis;
    }
    s_dis[ord[0]] = ts_dis[ord[0]];    
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        if (ts_dis[ord[i]] < s_dis[pre[ord[i]]] + g[pre[ord[i]]][ord[i]]) {
            s_dis[ord[i]] = ts_dis[ord[i]]; 
        } else {
            s_dis[ord[i]] = s_dis[pre[ord[i]]] + g[pre[ord[i]]][ord[i]];
        }
    }
}

int main()
{
    while (EOF != scanf("%d", &m)) {
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                g[i][j] = INF;
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int n;
            scanf("%d", &n);
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int a, w;
                scanf("%d %d", &a, &w);
                g[i][a-1] = w;
            }
        }
        dijkstra();
        second_dijkstra();
        printf("%d\n", s_dis[m-1]);
    }
    return 0;
}