poj3624-Charm Bracelet(0-1背包) &&POJ1276-Cash Machine(多重背包)

0-1背包，就是每个物品只有选或者不选两种情况，且只能选一次，普通背包就是每个物品可以有多种

今天在重新回过头研究这个问题时候发现，这两种背包问题的代码区别就在于

0-1背包在写转移方程时候要从大往小写:i=0-n,j=max-w[i] bag[j]=max( bag[j-w[i]]+v[i], bag[ j ] );

这样一来，由于是从大往小的写，所以物品每次从小的添加此物品，看是否能够比现在的大，大的话就加上赋值给当前大的重量，此时小的里面还不含此物品，那么背包就不可能把每个物品使用多次

普通背包:i=0-n,j=w[i]-max  bag[j]=max( bag[j-w[i]]+v[i], bag[ j ] );

这样的话，每次循环所有的背包重量，看当前的物品是否可以加进去，那么此时一个背包就可能被使用多次了

多重背包:每个物品的数量有限

思路与完全背包中＂将一种物品拆成多件物品＂一样.将第i种物品分成若干件物品，其中每件物品有一个系数，这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数。使这些系数分别为
1,2,4,...,2^(k-1),n[i]-2^k+1，且k是满足n[i]-2^k+1>0的最大整数。例如，如果n[i]为13，就将这种
物品分成系数分别为1,2,4,6的四件物品。

转化成01背包:

伪代码:

 procedure MultiplePack(cost,weight,amount)
    if cost*amount>=V
        CompletePack(cost,weight)
        return
    integer k=1
    while k<amount
        ZeroOnePack(k*cost,k*weight)
        amount=amount-k
        k=k*2
    ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight)

#include <cstdio>
#include <cstring>

 int f[100002],v[12],num[12],cost[12];
 int total,n;
 int max(int a,int b){ return a>b?a:b;}

 void OneZeroPack(int cost,int value){
           int i,j;
           for(i = total;i >= cost; i--)
                   f[i] = max(f[i],f[i-cost]+value);

}
 void completePack(int cost,int weight){
           int i;
           for(i = cost;i <= total; i++)
                   f[i] = max(f[i],f[i-cost]+weight);
}
 void multiPack(int cost,int weight,int amount){
           if(cost*amount >= total){
                   completePack(cost,weight);
                   return ;
           }
           int k = 1;
           while(k < amount){
                   OneZeroPack(k*cost,k*weight);
                   amount -= k;
                   k*=2;
           }
           OneZeroPack(cost*amount,amount*weight);
}
int main(){
           int i,j,k;
           while(scanf("%d%d",&total,&n)!= EOF){
                   memset(f,0,sizeof(f));
           for(i = 1;i <= n; i++){
                   scanf("%d%d",&num[i],&cost[i]);
                   v[i] = cost[i];
           }
           for(i = 1;i <= n; i++)
                   multiPack(cost[i],v[i],num[i]);
                   printf("%d\n",f[total]);    
           }
}