hoj1171-Recursive Survival(约瑟夫问题)

求解约瑟夫问题，J（n）表示n个人第二个给踢掉的与瑟夫问题的解，然后要求求解m次此嵌套函数

在网上搜到了两种办法，第一种直接通过递归求解约瑟夫的解

讨论如下，假设原先有2n个人。那么，在绕第一圈之后，留下：
[attach]76340[/attach]
此时剩下n个人，分别为 第一个人1（2×1－1），第二个人3（2×2－1）。。。第n个人2n－1（2n－1），假设知道此时（n个人）将得到的幸存者为x，那么有：第x个（2x－1），明显的，n个人里的第x个也就是之前在2n个人的时候的第2x-1个，此时可以建立起从J(2n)到J(n)的关系：J(2n) = 2 * J(n)-1,（n≥1）
同理，我们可以找到奇数时的关系：J(2n+1) = 2 * J(n)+1, （n≥1）
由上，有递推公式：
J(1)=1;
J(2n) = 2 * J(n)-1,（n≥1）
J(2n+1) = 2 * J(n)+1, （n≥1）
到这里，我们已经找出了一个可以解决问题的递推公式了，可以根据这个公式编程求解。

 

For example:

long Josephus(long n){

    if (n==1)return 1;

    else if (n%2) return 2*Josephus(n/2)+1; 

    else return 2*Josephus(n/2)-1;

    return -1;

}

 还有一个算法，不是太明白，先把代码放上过几天理解了再说

#include<iostream>
 using namespace std;
long long aa[64];
long long power(long long n)//计算2的N次方的函数 
 5 {
    long long t;
    if(n==0) return 1;
    if(n==1) return 2;
    if(n%2==0) return (t=power(n/2))*t;
    if(n%2==1) return (t=power((n-1)/2))*t*2;
}
int main()
{
    long long a,i,n,pre;
    
    for(i = 0;i<=62;i++)
        aa[i] = power(i);
    while(cin>>a>>n)
    {
        while(n--)
        {
            pre = a;
            for(i = 0;i <= 61;i++)
                if(a>=aa[i] && a<aa[i+1])
                    break;
            if(a >= aa[62] ) i=62;
            a = (a-aa[i])*2+1;
            if(a==pre) break;
        }
        cout << a << endl;
        
    }
    return 0;
}