[POJ2104]K-th Number（主席树）

Description

给定一个含有N个数的序列\(A_1,A_2,A_3……A_n\)，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在\(A_i,A_{i+1},A_{i+2}...A_j\)中第k大的数是多少(1≤k≤j-i+1)。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，读入一系列的指令，对于每一个指令，你必须输出正确的回答。

\(N\leq 10000\)

Solution

这是主席树一道入门题目。

即求区间第K小，考验对于每个数建立一棵可持续化线段树维护，

区间\([l,r]\)可以转化为\(r-l\)处理

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 100010
using namespace std;

int n,m,T[N],ls[N*20],rs[N*20],sum[N*20],tot,rt;
int num[N],rank[N];

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

void update(int last,int p,int l,int r,int &rt){//建树
	rt=++tot;
	ls[rt]=ls[last],rs[rt]=rs[last],sum[rt]=sum[last]+1;
	if(l==r) return;
	int m=(l+r)>>1;
	if(p<=m) update(ls[last],p,l,m,ls[rt]);//可持续化
	else update(rs[last],p,m+1,r,rs[rt]);
}

int Query(int ss,int tt,int l,int r,int k){
	if(l==r) return l;
	int m=(l+r)>>1;
	int d=sum[ls[tt]]-sum[ls[ss]];
	if(k<=d) return Query(ls[ss],ls[tt],l,m,k);
	else return Query(rs[ss],rs[tt],m+1,r,k-d);
}

int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		num[i]=read();
		rank[i]=num[i];
	}
	sort(rank+1,rank+n+1);
	int cnt=unique(rank+1,rank+n+1)-rank-1;//去重
	for(int i=1;i<=n;++i) num[i]=lower_bound(rank+1,rank+cnt+1,num[i])-rank;//离散化
	for(int i=1;i<=n;++i) update(T[i-1],num[i],1,cnt,T[i]);//每个数建一棵树
	while(m--)  {  
    	int l=read(),r=read(),k=read();  
        int p=Query(T[l-1],T[r],1,cnt,k);  
        printf("%d\n",rank[p]);  
    }  
	return 0;
}