欧氏几何：几何原本（卷四）

定义

[1]直线形A各顶点于直线形B各边，称A内接B或B外接A

[2]图形A各顶点于图形B各边，称A内接B或B外接A

[3]直线形A各顶点于圆B圆周上，称A内接B或B外接A

[4]直线形A各边外切圆B，称A外切于B

[5]圆于图形内，图形各边外切圆，称图形外切圆

[6]圆经过图形各顶点，称圆外接图形

[7]线段两端点于圆的圆周上，称线段拟合于圆（备注，该线段即为弦）

命题

[1]已知圆和长度不大于圆直径的线段，将线段拟合于圆（尺规作图）

[2]已知圆和三角形，作圆内接且与三角形相似的三角形（尺规作图）

[3]已知圆和三角形，作圆外切且与三角形相似的三角形（尺规作图）

[4]已知三角形，作内接圆。内接圆的圆心称为内心，为角平分线交点（尺规作图）

[5]已知三角形，作外接圆。外接圆的圆心称为外心，为中垂线交点（尺规作图）

[6]已知圆，作外切正方形（尺规作图）

[7]已知正方形，作外切正方形（尺规作图）

[8]已知正方形，作内切圆（尺规作图）

[9]已知正方形，作外切圆（尺规作图）

[10]作等腰三角形，其中底角72度，顶角36度（尺规作图）

备注：如图所示，△ABD、△ABC称为黄金三角形，腰与底或底与腰的比值恰好为黄金分割数0.618...

[11]已知圆，作内切正五边形（尺规作图）

[12]已知圆，作外切正五边形（尺规作图）

[13]已知正五边形，作内切圆（尺规作图）

[14]已知正五边形，作外切圆（尺规作图）

[15]已知圆，作内接正六边形（尺规作图）

[16]已知圆，作内接正十五边形（尺规作图）

卷四主要是尺规作图作内接、外接图形，其中“已知圆，能否作内接正N边形”被称为是古希腊三大几何问题之一，直到现代群论提出后才得以解决

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参考资料

[1]《几何原本》译林版