马尔科夫不等式：Markov Inequality
马尔科夫不等式：Markov Inequality :
X 是非负变量,则有：
\[P(X \geqslant a) \leqslant \frac{E(X)}{a}
\]
证明：
\[E(X) = \int_{0}^{+\infty}xf(x)dx\\
=\int_{0}^{a}xf(x)dx + \int_{a}^{+\infty}xf(x)dx\\
\geqslant \int_{0}^{a}0 \cdot f(x)dx + \int_{a}^{+\infty}a \cdot f(x)dx\\
= a \cdot \int_{a}^{+\infty}f(x)dx \\
= a \cdot P(X \geqslant a)\\
\rightarrow P(X \geqslant a) \leqslant \frac{E(X)}{a}
\]
