高中数学必修一第一章——集合

集合可以说是高中为数不多的比较基础的内容，也是其他数学知识的重要基础。
了解集合，我们先来看它的定义：

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。

乍一看似乎很难。那我们就来探究一下什么是集合（从直觉上的认知到思维上的优化）。
先直观想一下，集合就是把一些东西塞一块，这些东西组成起来就叫集合。


举个例子，有人闲的没事干，让一只狗拿着人民币找猫买鼠标，还没买给猫脸上泼水， (╬◣д◢) 大怒道：你这鼠标（西瓜）保熟吗！？


我们把上述例子中的物品组合到一起，狗，猫，水，鼠标，人民币这些东西放在一起，然后随便给他们起个名字，叫作A。那这个A就是集合。
数学上，我们这么去表示这个A：

A={狗，猫，水，鼠标，人民币}.

或者你也可以不给集合起名字，直接把它写作{狗，猫，水，鼠标，人民币}.
这个表示集合的方法就叫列举法。
　

（集合中的元素不需要任何共同特征，你把任何八竿子打不着的东西放在一起都可以组成集合，不能被传统的思维影响了。）

但是如果有一个人给你出一个难题：我要你表示一个集合，这个集合包括了所有的整数。（这人真剑啊）


你想拒绝他？不，你不能拒绝他，这是强制的。(●—●)


但我可不愿意花无穷的时间（何况我也没有）去用列举法写出这个集合（相信你也愿意这么做），于是聪明（懒惰）的你想出了另一种方法：既然这个人都告诉我这个集合包括所有整数了，那我就把这个集合描述为所有整数呗。(￣▽￣)~*


于是，描述法诞生了，用它去表示这个集合是这样的。

{x|x为整数}.

这个表示就简短了很多（但他好像并不适用第一个例子），你也可以给它起个名字（像上面一样，就叫B吧），这里的x也可以换为其他的东西（当然习惯上还是用x）。

那数学书上呢会告诉你，全体正整数组成的集合记作N+或者N*。

全体整数组成的集合（接下来我们都叫他们Xx集，这里是整数集）记作Z。

有理数集是Q，实数集是R。

以后我们还会学到一些其他常用集合的名称，现在记住他们就够了。

那么有的时候我们要对集合做一些判断（比如小学时老师总让你判断哪两个式子计算结果相等）


两个集合相等好像也很好判断，根据数学家们的直觉（认真思考），他们说到：只要两个集合里的元素都一样就行了


看似好像没问题，但我有个问题（剑）：如果都是整数集Z，但我一个放了两个3，一个放了一个3，那它两还相等吗。


仔细一想，他两在直觉上不相等啊，但从刚刚的定义和描述法出发，他两又应该相等，这该怎么办？


不知哪位天才一拍脑袋(ノ°▽°)ノ（我也不知道到底哪位，不会是你吧），说到：那咱就把定义改一下吧。


大家一脸鄙夷 (;￢＿￢)  ：你说改就改？你算哪根葱，瞎改出来悖论更多怎么办？


但这位天才（你？）的建议却给众人啪啪打脸：给集合添加一个性质，叫互异性，不准有一样的元素，怎么样？


大家心里一琢磨(；OдO)，确实是个好建议，于是集合就拥有了一个性质：互异性。


那两个集合相等也很好判断了：它们的元素完全相同，两个集合就相等。


那集合之间也要分分类（比如正数和负数，有理数和无理数），但集合本来就是一个极为抽象的东西，它就是表示几个东西组合起来，元素个数也都是整数，还能怎么分类呢。


但人们无聊的时候什么事都能干出来，你的好朋友小明（和你一样聪明）仔细观察我们前面例子中的A和B两个集合，突然往后跌了一跤：噫，好了，我知道了（范进上身╮(╯﹏╰）╭）发现：A集合元素是有限的，B是无限的。


于是，集合就分为了有限集和无限集，还有一个奇葩的异类，叫空集，表示什么元素都没有，记作∅.


来个简单总结吧。
集合：一些不同的元素组成一个集合。
元素：集合中的东西。
表示方法：列举法，描述法。
集合分类：有限集，无限集，空集。
特殊的集合表示：N+，N，Z，Q，R*......
判断集合相等：两集合所含元素一样。
以上就是集合最基础的部分了，对应苏教版1.1。

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