【POJ】1276 Cash Machine 【背包问题】

1 思路

多重背包问题，可以将其化为01背包问题。
若用一般方法必TLE(把n个第i种物品看成毫无关联的n个物品，即∑ n_i i = 1,2…N个物品(N为物品数目))
采用二进制思想，把n个第i种物品拆成1,2,4…2^k,x个（其中x为不能再拆成2ⁿ 次方而余下的）
这样时间时间复杂度便由原来的θ(V×∑ n_i)变为θ(V×∑ log n_i)

2 源码

#include <iostream>
#include <algorithm>            // sort头文件
#include <cstring>              // memset头文件
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
    int c, N, v[100];
    int dp[100005];
    int num, demo, i, j, k;
    while(cin>>c>>N){
        k = 0;
        for(i=0; i<N; i++){
            cin>>num>>demo;
            j = 1;
            while(j<num){       // 将第i种物品化为若干件物品，其中每件物品有一个系统，分别为1,2,4,8……2^k,且k是num>=2^k的最大整数。如果为13，就拆为1 2 4 6。
                num -= j;
                v[k++] = j * demo;
                j *= 2;
            }
            if(num)             // 此时不能正好完全拆成2^k形式
                v[k++] = num*demo;
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(i=0; i<k; i++)
            for(j=c; j>=0; j--)
                if(j>=v[i])     // 01背包一维数组解法
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]]+v[i]);
        cout<<dp[c]<<endl;
    }
    return 0;
}

Author: visaya fan <visayafan[AT]gmail.com>

Date: 2011-08-23 00:50:28

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