IIR滤波器Matlab设计与实现，完整实例

IIR 滤波器是数字信号处理常用滤波器，相同性能要求下，阶数比 FIR 小很多，计算量更小。Matlab 设计 IIR 特别方便，不用自己算系数，几行代码就搞定，我给完整实例，拿来就能用。

基本概念

IIR 就是无限冲激响应滤波器，特点是有反馈，相同指标需要阶数比 FIR 小很多，缺点就是没有线性相位。对相位要求不高的场景，比如音频预处理、信号检测，IIR 完全够用。

常用几种：

• 巴特沃斯：通带阻带都平坦，最常用
• 切比雪夫：通带带波纹，过渡带更窄
• 椭圆：过渡带最窄，代价是通带阻带都有波纹

Matlab 都有现成函数，直接调用就行。

设计实例：8阶巴特沃斯低通

我们设计采样率 1000Hz，截止 50Hz 的低通：

算系数

fs = 1000;          % 采样率 Hz
fc = 50;           % 截止频率 Hz
n = 8;             % 阶数

[b,a] = butter(n, fc/(fs/2));

butter 第一个参数阶数，第二个是归一化截止，除以 fs/2 归一到 0-1，输出 b 分子 a 分母，系数算好了。

检查频率响应

算完画出来看看对不对：

freqz(b,a,1024,fs);

直接出幅频相频曲线，看看 50Hz 是不是衰减 3dB，阻带衰减够不够，一眼就能看出对不对。

滤波

系数对了直接滤波：

% x 是你的原始信号
y = filtfilt(b,a,x); % 零相位滤波
% 或者 y = filter(b,a,x); 实时滤波用这个

推荐用 filtfilt，零相位，滤波完信号不偏移，相位还是对的，就是算两遍，速度慢一点，非实时无所谓。实时处理只能用 filter。

其他类型滤波器设计

改几个参数就好了，很简单。

高通滤波器

还是 8 阶，截止 50Hz 高通：

[b,a] = butter(n, fc/(fs/2), 'high');

最后加个 'high' 参数就完事。

带通滤波器

通带 50 到 200Hz：

fc = [50 200];
[b,a] = butter(n, fc/(fs/2), 'bandpass');

截止频率给两个数，加 'bandpass' 就好了。

带阻滤波器

滤 50Hz 工频干扰，带阻 45 到 55Hz：

fc = [45 55];
[b,a] = butter(n, fc/(fs/2), 'stop');

加 'stop'，直接搞定，工频干扰用这个特别方便。

切比雪夫和椭圆设计

需要更窄过渡带，巴特沃斯阶数不够，就用这两个：

切比雪夫 I 型例子，8 阶低通，通带波纹 3dB：

Rp = 3; % 通带最大波纹 dB
[n, Wn] = cheb1ord(fc/(fs/2), 100/(fs/2), Rp, 50);
[b,a] = cheby1(n, Rp, Wn);

cheb1ord 自动算满足指标最小阶数，不用你自己猜，省心。

椭圆滤波器：

Rp = 3;  % 通带波纹 dB
Rs = 50; % 阻带最小衰减 dB
[n, Wn] = ellipord(fc/(fs/2), 100/(fs/2), Rp, Rs);
[b,a] = ellip(n, Rp, Rs, Wn);

椭圆得到同样过渡带，阶数比巴特沃斯小一半都有可能，省计算量。

完整实例：滤除 50Hz 工频干扰

实际信号经常沾 50Hz 工频干扰，我们滤一下：

fs = 1000;
t = 0:1/fs:1;
x = sin(2*pi*10*t) + 0.5*sin(2*pi*50*t); % 10Hz 信号加 50Hz 干扰

% 设计 50Hz 带阻
n = 4;
fc = [45 55];
[b,a] = butter(n, fc/(fs/2), 'stop');

% 滤波
y = filtfilt(b,a,x);

% 画图
subplot(2,1,1);
plot(t,x); title('原始信号');
subplot(2,1,2);
plot(t,y); title('滤波后信号');

跑完看结果，50Hz 干扰基本没了，10Hz 信号几乎没变，完美。

怎么选阶数

阶数越高，过渡带越陡，但是计算量大，还容易不稳定，阶数太高可能振荡发散。

一般你给通带阻带要求，用 buttord cheb1ord ellipord 自动算最小需要的阶数，不用你自己试，直接用结果就行。

例子：要求通带 0-50Hz，波纹 3dB，阻带 80Hz 开始衰减 40dB：

Wp = 50/(fs/2); Ws = 80/(fs/2);
[n, Wn] = buttord(Wp, Ws, 3, 40);
[b,a] = butter(n,Wn);

自动出最小阶数，省得你试半天。

常见问题

滤波完溢出

系数对一般不会，真溢出降阶就行，肯定阶数太高了，检查输入范围对不对。

相位不对

filter 本身就有相位偏移，要零相位用 filtfilt，非实时都推荐这个。

结果发散

阶数太高不稳定，降阶就行，一般 10 阶以内都稳定，Matlab 算系数已经优化过了。

Matlab 设计 IIR 真的简单，选对类型，算完系数滤波三步完事，巴特沃斯最常用，没特殊要求就用它，要更窄过渡带再试切比雪夫或者椭圆。碰到工频干扰直接照着实例改参数就能用。