数据统计分析 — 统计学的几个概念

几个概念

• 变量: 分类变量 (有序 无序) 数值型变量 (连续 离)概率:度量随机事件发生的可能性的大小
• 小概率事件: 统计学当中认为，发生的概率小于等于0.05，我们就认为它是一个小概率事件随机变量: 随机事件的数量化 离散型随机变量 连续型随机变量总体:基研究目的的所有数据的集合
• 样本: 从总体中随机抽取一部分个体的集合
• 随机抽样:每个个体被抽到的概率是相等的
• 总体参数：刻画总体特征的指标称为总体参数
• 统计量：刻画样本特征的指标称为统计量
• 概率分布:二项分布 泊松分布
• 抽样分布: 正态分布t分布 卡方分布
• 参数估计: 点估计 区间估计

变量

分类变量

• 无序分类变量
  说明事物类别的一个名称，如：性别有男女两种，二者无大小之分，无顺序之分，还有如血型、民族等
• 有序分类变量
  也是说明事物类型的一个名称，但是有次序之分，例如: 满意度分为满意 一般 不满意，三者是有顺序的，但是无大小之分

数值型变量

• 连续型变量
  取值范围是一个区间，它可以在该区间中连续取值，即连续型变量可以取到区间中的任意值，并且有度量单位。例如: 身高、年龄、体重、金额

• 离散型变量
  取值范围是有限个值或者一个数列构成的，表示分类情况，如: 企业数量 产品数量等

总结:
无序分类变量: 无大小之分，无顺序之分，仅知道属于哪个类别
有序分类变量: 无大小之分，但是有顺序之分，各个类别客户划分等级
连续型变量: 有大小之分，一定区间范围内取值个数无法确定
离散变量:有小大之分，一定区间范围内取值个数是有限的，可数的。

概率

随机事件：随机现象某种可能的观察结果称为随机事件
概率：刻画随机事件眼生可能性大小，取值介于 0~1 之间，是经过大量的重复的独立的实验而得出的结论。

小概率事件

在统计学中，如果随机事件发生的概率小于或等于0.05，则认为是一个小概率事件，表示该事件在大多数情况下不会发生，并且一般认为小概率事件在一次随机抽样中不会发生，这就是小概率原理，小概率原理是推断统计的基础

随机变量

随机事件的数量化
比如：抛硬币，出现正面，我们就定义为“成功”，记为1，出现反面定义为“失败”，记为0，那{0,1}就是本次实验结果的量化值，为随机变量

离散型随机变量： 随机变量X可以一一列举出来，在一定区间范围内X是有限个，可数的，例如抛硬币，X可取1或0
连续型随机变量： 随机变量X无法一一列举，在一定敬意范围内是无限个，例如：统计北京市30岁以上男性身高，每个人的身高都不一样，测量单位一定的情况下，数据是连接的。

总体和样本

总体：根据研究目的确定所有个体某指标观察值（测量值）的集合【所有数据】
样本：在一个较大范围的研究对象中随机抽出一部分个体进行观察或预测，这些个体的测量值构成的集合称为样本【抽取部分】
大多数统计研究只能接触到样本，例如：灯泡检验是否合格，只能通过样本

例：
任务，检验某批生产的所有灯泡是否达到合格率，某批生产的所有灯泡就是总体
随机从中抽取 5% 的进行检验，随机抽取的 5% 的灯泡就是样本。

随机抽样

在抽样研究中，随机抽取一部分个体进行观察和测量的过程 称为随机抽样
随机抽样的本质：每个个体最终是否入选在抽样进行前是不可知的，但是某入选的可能性是确切可知的（每个个体被抽到的概率是相等的）
注：随机 != 随便
暗箱中有5个球，3个黄的、2个白的，1个红的。随机抽取其中一个
街头随机采访5个人，回答单身的原因，这种不是随机的，因为总体没有确定，把人集中起来，编上号，然后随便抽编号，再找到对应的人进行采访

总体参数和统计量

总体参数：刻画总体特征的指标称为总体参数，例如：总体均值（μ），总体标准差（σ）,总体比例 （π）
统计量，刻画样本特征的指标称为统计量，例如：样本均值（x-bar），样本标准差（s），样本比例（p）

但是往往总体参数都是不可知的，我们经常会通过样本统计量去估算总体参数。

抽样误差

许多总体指标是未知的，需要用相应的样本统计量对其进行估计。由随机抽样造成的样本统计量与总体指标之间的差异称为抽样误差（sampling error）

虽然在一次抽样研究中的抽样误差大小是随机的，但是抽样误差在概率意义下有规律可循，这种规律称为抽样分布，后面会详细讲到。

概率分布

随机变量的概率存在一定的规律，这个规律叫做概率分布，但是离散型随机变量和连续型随机变量的规律并不相同，离散型随机变量的概率分布有：二项分布、泊松分布；连续型随机变量的概率分布：正态分布。

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