[办公自动化]我和DeepSeek的对话3，学习RSA
我的问题：
请你帮忙再讲讲RSA的基本原理，用通俗的语言。
之前还问了一道GHCTF2025新生赛的题目：
from Crypto.Util.number import getPrime, bytes_to_long
p=getPrime(128)
q=getPrime(128)
n=p*q
phi=(p-1)*(q-1)
flag="NSSCTF{xxxxxx}"
print("p=",p)
print("q=",q)
m=bytes_to_long(flag.encode())
e=4
c=pow(m,e,n)
print("c=",c)
print("n=",n)
'''
p= 182756071972245688517047475576147877841
q= 305364532854935080710443995362714630091
c= 14745090428909283741632702934793176175157287000845660394920203837824364163635
n= 55807222544207698804941555841826949089076269327839468775219849408812970713531
'''
Deepseek答案：
RSA 加密可以想象成一种特殊的“数学锁”：你造一把锁（公钥），所有人都能用它来锁住信息，但只有你拿着钥匙（私钥）才能解开。它的核心是三个步骤：
1. 造锁（生成密钥）
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选两个大质数：比如 p=3p=3，q=11q=11（实际中这两个数极大，比如几百位）。
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计算锁的“齿数”：n=p×q=3×11=33n=p×q=3×11=33（这就是公钥的一部分）。
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计算“隐藏的齿轮”：ϕ(n)=(p−1)(q−1)=2×10=20ϕ(n)=(p−1)(q−1)=2×10=20（这是私钥的关键）。
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选一个“公开的开关”：比如 e=3e=3（要满足 ee 和 ϕ(n)=20ϕ(n)=20 互质，即没有公因数）。
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生成“钥匙”：找一个数 dd，使得 e×d≡1mod ϕ(n)e×d≡1modϕ(n)。这里 d=7d=7，因为 3×7=21≡1mod 203×7=21≡1mod20。
公钥是锁：(n=33,e=3)(n=33,e=3)；私钥是钥匙：d=7d=7。
2. 上锁（加密）
假设你想加密数字 m=7m=7：
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用公钥加密：计算 c=memod n=73mod 33=343mod 33=13c=memodn=73mod33=343mod33=13。
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加密后的密文是 c=13c=13。
3. 开锁（解密）
用私钥 d=7d=7 解密密文 c=13c=13：
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用钥匙解密：计算 m=cdmod n=137mod 33m=cdmodn=137mod33。
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直接计算 137137 会很大，但可以用模运算简化：
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132=169mod 33=4132=169mod33=4
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134=42=16mod 33134=42=16mod33
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137=134×132×13=16×4×13=832mod 33=7137=134×132×13=16×4×13=832mod33=7。
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解密得到原文 m=7m=7。
为什么 RSA 安全？
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锁（公钥）是公开的：所有人都知道 n=33n=33 和 e=3e=3。
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钥匙（私钥）藏在质数里：如果攻击者想从 n=33n=33 反推出 p=3p=3 和 q=11q=11，需要做质因数分解。当 nn 是一个几百位的数时，分解它需要超级计算机算几百年。
特殊情况（比如你的题目中的 e=4e=4）
通常 ee 必须和 ϕ(n)ϕ(n) 互质，才能保证存在解密的 dd。但如果 ee 和 ϕ(n)ϕ(n) 不互质（比如你的题目中 e=4e=4，而 ϕ(n)ϕ(n) 可能被 4 整除），这时无法直接计算 dd。需要“暴力拆锁”：
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分解 nn 得到 pp 和 qq（题目已给出）。
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分别在模 pp 和模 qq 下解方程：
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解 m4≡cmod pm4≡cmodp
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解 m4≡cmod qm4≡cmodq
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用中国剩余定理（CRT）组合所有可能的解，再筛选出有意义的明文（比如以
NSSCTF{开头）。
通俗总结
RSA 就像用两个大质数造了一把数学锁，加密是“用公开的开关把信息锁住”，解密是“用隐藏的钥匙解开”。如果钥匙的设计有问题（比如 ee 选得不好），就需要拆开锁的内部结构（分解 nn），在更小的锁芯（模 pp 和 qq）里逐个破解，最后拼出完整的钥匙。
浙公网安备 33010602011771号