随笔分类 - DP
摘要：题目链接 题解 可以发现，字符串子序列并集的大小即为 \(f\) 函数，并集可以由交集容斥得出，因此考虑交集。对于字符串 \(s_i\) ，\(f(s_i)=\sum\limits_{x='a'}^{'z'}(cnt_{i,x}+1)\)，其中 \(cnt_{i,x}\) 表示字符 \(x\) 在
阅读全文
摘要：题解 设dp状态$dp[i][j]$表示前$i$行黑色单元格间列数（含黑色）单调不降且第$i$行列数为$j$的方案数，也就是$t$行及以上部分的方案数。因为洞的左右位置不影响它的形态，所以只需记录列数而非左右端点。\(dp[i][j]=\sum\limits_{k=2}^mdp[i-1][k]\ti
阅读全文
摘要：题目链接 简化题意 构造一个长度为 \(n\times m\) 的合法括号序列。第 \(i\) 个位置上的左括号代价为 \(a_{i\ mod\ n}\)，右括号代价为 \(b_{i\ mod\ n}\)。求构造符合要求的括号序列的最小代价。 题解 首先，可以推出一个时间复杂度为 \(O(n^2m)
阅读全文
摘要：题解 易得，两条路径一定分别通过$(1,2)\(到\)(n-1,m)\(和\)(2,1)\(到\)(n,m-1)\(的路径。因此可以算出\)(1,2)→(n-1,m)\(和\)(2,1)→(n,m-1)\(的方案数，将它们相乘，但这样会多余计算在中间有交点的情况。因为\)(1,2)→(n,m-1)\
阅读全文
摘要：题目链接 题解 不可以发现，只有$\le 3$位数才会出现非3友好的情况。证明：如果前$i$个数模$3=$前$i+1$个数模$3$，则说明第$i+1$个数可以被$3$整除。因此非3友好数的所有前缀模$3$一定不相等，根据鸽巢原理可得上述结论。 打表即可，以下代码为TLE的数位dp修改而来(。﹏。*)
阅读全文
摘要：题目链接 题解 混合背包呐，约翰所付的钱为多重背包，商店的找零为完全背包。而最大容量，也就是约翰的最大花费为$T+maxn^2$。 证明：若约翰花费$>T+maxn^2$，则找零的硬币数$>maxn$，而约翰除必须付的$T$元钱外支付的硬币数也$\ge maxn$。将这两类硬币分别排序，可以得到$\
阅读全文
摘要：题目链接 题解 并不是网络流。 状态：$dp_i$表示以$1$为根节点时，$i$子树到节点$i$的最大流量。$f_i$表示以$i$为根节点时的最大流量。 转移方程：设$in_i$表示节点$i$的度数，$fa_i$表示节点$i$的父节点，$e_i$表示与节点$i$相连的边集，$v_i$表示边$i$的终
阅读全文
摘要：题目链接 题目翻译 给出直线上的 \(n\) 个圆，圆心坐标为 \(c_i\)、半径为 \(r_i\)。如果若干个圆不相交（相离、相切或包含），则称这些圆符合理论。请你求出符合理论圆的最大集合。 题解 记录路径鲨我＞︿＜ 状态：$dp[i][j]$表示离散化后（最大$2n$）的下标$[i,j]$区间
阅读全文
摘要：题目链接 题解 状态奇妙的dp题。 状态：$dp[i][a][b][c]$表示匹配到$i$（注意，“匹配”表示当前目标串中所有元素仅来源于原串$[1,i]\(中的元素，而非目标串\)[1,i]$已被填满），已有$a$个a、$b$个b、$c$个c时的变化结果数。另设$nxt[i][j]\(表示\)[i
阅读全文
摘要：题目链接 题解 $m\le 5$的数据范围可以想到状压。构造矩阵$a[i][j]$，表示最后$m$个花圃状态$i$到状态$j$的方案数。初始状态dfs求出（暴力枚举状态，检验$1$（C形花圃）的数量是否$\le k$）。⭐可以发现矩阵乘法类似于Floyd的过程，枚举中转状态（\(k\)），$i→k$
阅读全文
摘要：题目链接 题解 树形dp呐。 对于节点$x$，每去向它的一个子结点，经过$x$的次数便会$+1$。因此如果最后回到$x$的话，最多可以去向$k-1$个子节点。但如果最后停留在$x$的子树当中，最多便可去向$k$个子节点。 状态：$dp[i][j]$表示以节点$i$为根的子树，是/否（\(j=1/0\
阅读全文
摘要：题目链接 题解 ⭐：有环图上的dp很可能需要多次转移，只得使用类SPFA而非Dijkstra算法 $d$数组Dijkstra预处理即可。然后建反向图，dp。 状态：$dp[i][j]$表示第i个节点是否（\(j=1/0\)）已使用2操作时的答案。 转移方程： \[ dp[v][0]=min(dp[v
阅读全文
摘要：题目链接 题解 ⭐：$inf$若需多次加减不宜过大，容易溢出。 dp题呐~ 状态：$dp[i][j]$表示前$i$轮距离上次（包括当前卡牌）触发双倍已经经过$j$张卡时的最大伤害。 初始值：\(dp[i][j]=inf,dp[i][0]=0\quad (0\le i\le n,1\le j\le 9
阅读全文
摘要：题目链接 题解 ⭐：为保证无后效性可以尝试倒序 如果下一个盒子会猜中，便在当前盒子中停留，如此可见对于每一个起始位置，可以到达的最终位置是连续的，因此可以求出其左右端点。设娃娃要由$i$号盒子转移至$j$号盒子中（\(i<j\)），可以发现在某处停留一次与由$i-1$号盒子出发产生的后果相同，因此最
阅读全文
摘要：题目链接 题解 $d$数组Dijkstra预处理即可。然后建反向图，dp。 状态：$dp[i][j]$表示第i个节点是否（\(j=1/0\)）已使用2操作时的答案。 转移方程： \[ dp[v][0]=min(dp[v][0],dp[u][0]),dp[v][1]=min(dp[v][1],dp[u
阅读全文
摘要：模板题：HDU1712 讲解 模型：给定n件物品，其中第i种物品体积为v[i]，价值为w[i]。将这些物品划分为k组，每组物品最多选1件。求总体积不超过m的前提下，物品最大总价值。 思路：既然每组只可选一件，可以将其视作一件物品，但决策时需循环组内物品取最优。 伪代码： for ( 1 ≤ i ≤
阅读全文
摘要：题目链接 题解 ⭐：将转移条件倒推也是回溯dp路径的方法之一 可以发现，标签为1,3的节点与标签为2的节点各自互不相邻，由此想到二分图。将该图黑白染色（若无法染色则判断不可行），对于每个连通块1,3为其中一种颜色，2为其中一种颜色，如果存在大小为$n2$（或者$n3+n1$）的独立集则判断可行。连通
阅读全文
摘要：题目链接 题解 ⭐：试图达到或超过某目标值的dp可以考虑背包。 将高度视作体积，吃掉所延长的生命时间视作价值，井高视作背包容量，此题即可转化为一个类背包问题。因为我们是依时间由小到大的顺序对垃圾进行决策的，因此所找到的第一个可以达到井高的垃圾，其时间一定为最短时间。 状态：$dp[i]$表示当前垃圾
阅读全文
摘要：题目链接 题解 附加统计方案数与去重的类LIS问题。 状态：$dp_i$表示$[a_1,a_i]$的最长下降子序列长度，另设$sum_i$表示$[a_1,a_i]$最长下降子序列出现次数。 初始值：\(dp_i=1,sum_i=1\quad(1\le i\le n)\) 转移： \[ sum_i=s
阅读全文
摘要：题目链接 题解 dp题呐，需要预处理出$sum,lst,fst$数组，$sum[l][r]\(表示区间\)[l,r]$依题意的异或值，$lst[i]$表示$a$数组中值为$i$的元素最后一次出现的下标，$fst[i]$表示$a$数组中值为$i$的元素第一次出现的下标。 状态：$dp[i]\(表示\)
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号