二分最重要的就是check函数的编写以及边界的控制
1.一定区间的完全平方数个数（除二分以外的简单写法）
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cout << (int)(floor(sqrt(b)) - ceil(sqrt(a)) + 1) << endl;
2.跳石头（为了最大化最小间隙，通过二分跳跃距离，期间通过和撤走石头数量进行比较，来判断此距离是否过短或过长）
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bool check(int x)
{
int sum=0,shi=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]-shi<x)sum++;
else shi=a[i];
}
if(sum>m)return 0;
return 1;
}
3.Greedy Gift Takers（此题有一个先决条件，如果第x只牛吃不到，那么后面的n-x只都吃不到）
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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,ma;
int l=0,r=0;
int a[1000000],b[1000000];
int check(int x)//判断x是否能吃到滴牛牛
{
for(int i=1;i<=x-1;i++)b[i]=a[i];
sort(b+1,b+x);//排序便于一个接一个的顺序插入
int bu=n-x;
for(int i=1;i<=x-1;i++)
{
if(b[i]<=bu)bu++;//如果x前面的牛牛都会插入到x后面，就继续
else return 0;//如果有一个不行就完damn
}
return 1;
}
signed main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
int p=0;
r=n+1;
while(l+1<r)
{
int mid=l+r>>1;
if(check(mid))l=mid;
else r=mid;
}
cout<<n-l<<endl;
return 0;
}
4.借教室（循环记录借出还入情况绝对会爆，所以采取前缀和的方式来记录）
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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
int n,m,k,ans,l,r;
int a[1000000],b[1000000],s[1000000],t[1000000],c[1000000],f[1000000];
vector<PII>v;
bool check(int x)
{
memset(f,0,sizeof f);
for(int i=1;i<=x;i++)//把前面的需求和返还情况都总结出来
{
f[s[i]]+=b[i];
f[t[i]+1]-=b[i];
}
//原理就是用前缀和来看当天的教室借出返还情况，再进行比较
for(int i=1;i<=n;i++)
{
c[i]=c[i-1]+f[i];//在第i天教室的需求情况
if(a[i]<c[i])return 0;
}
return 1;
}
signed main() {
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>b[i]>>s[i]>>t[i];
}
r=m,l=1;
if(check(m))
{
cout<<0;
return 0;
}
while(l<r)
{
int mid=l+r>>1;
if(check(mid))l=mid+1;
else r=mid;
}
cout<<-1<<endl;
cout<<l<<endl;
return 0;
}
5.K-th Number（如果第m大的数为mid，则包含mid的且mid在其中小于第k大的数的子数组数量应该小于m，若大于就是mid取小了）
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,k,m;
int a[1000000],b[1000000];
bool check(int mid)
{
memset(b,0,sizeof b);
int sum=0,t=0;
for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=b[i-1]+(a[i]>=mid);//前缀和求当前位置比mid大于等于的数量
for(int i=k;i<=n;i++)
{
while(b[i]-b[t]>=k)t++;//固定后端，移动前端的方法算后端为b[i]时满足条件的子数组数量
sum+=t;//t不清除因为b[i]只会越来越大
}
return sum>=m;//大于等于说明mid取小了
}
signed main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n>>k>>m;
int l=0,r=0;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],r=max(a[i],r);
while(l<r)
{
int mid=l+r+1>>1;
if(check(mid))l=mid;
else r=mid-1;
}
cout<<r<<endl;
}
}
如果能判断出是单峰函数，就可以三分
1.传送带（三分套三分，先假定一个在线段ab上的点，得出一个单峰函数，再嵌套推剩下的cd上的点，依旧是一个单峰函数）
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
struct biao{
double x;
double y;
};
struct biao a,b,c,d;
int p,q,r;
double ju(biao aa,biao bb)
{
return sqrt((aa.x-bb.x)*(aa.x-bb.x)+(aa.y-bb.y)*(aa.y-bb.y));
}
double check2(biao ab,double x)
{
biao cd;
cd.x=c.x+(d.x-c.x)*x;
cd.y=c.y+(d.y-c.y)*x;
return ju(ab,cd)/r+ju(cd,d)/q;
}
double check1(double x)
{
biao ab;
ab.x=a.x+(b.x-a.x)*x;
ab.y=a.y+(b.y-a.y)*x;
double l2=0,r2=1;
while(r2-l2>=0.0000001)
{
double mid1=(l2*2+r2)/3.0;
double mid2=(r2*2+l2)/3.0;
if(check2(ab,mid1)<check2(ab,mid2))r2=mid2;
else l2=mid1;
}
return check2(ab,r2)+ju(a,ab)/p;
}
signed main()
{
cin>>a.x>>a.y>>b.x>>b.y>>c.x>>c.y>>d.x>>d.y;
cin>>p>>q>>r;
double l1=0,r1=1;
while(r1-l1>=0.0000001)
{
double mid1=(l1*2+r1)/3.0;
double mid2=(r1*2+l1)/3.0;
if(check1(mid1)<check1(mid2))r1=mid2;
else l1=mid1;
}
printf("%0.2lf",check1(r1));
return 0;
}
01分数规划
1.小米买东西（基础模板）
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,k,m;
int a[1000000],b[1000000];
double c[1000000];
bool check(double x)
{
double sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
c[i]=b[i]-x*a[i];
}
sort(c+1,c+n+1,greater<double>());
for(int i=1;i<=m;i++)
{
sum+=c[i];
}
return sum>=0;
}
signed main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i];
int l=1,r=1e4+10;
while(l<=r)
{
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid))l=mid+1;
else r=mid-1;
}
cout<<(int)r<<endl;
}
return 0;
}
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