poj 3061(二分 or 尺取法)

传送门:Problem 3061

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9793209.html

 马上就要去上课了，先献上二分AC代码，其余的有空再补

题意：

　　给定长度为 n 的整数数列 a[0,1,2,........,n]以及整数 S。

　　求出总和不小于 S 的连续子序列的长度的最小值。

　　如果解不存在，则输出 0。

题解：

　　1、二分

　　　　由于所有的元素都大于 0 ，所以数组a[ ] 的前缀和sum[ ]为递增的序列，满足二分的条件。

　　　　首先确定子序列的起点为start(start的可能取值为 1,2,......,n)。

　　　　假设区间[start,end]是以start为子序列起点的最小区间，则需要满足 sum[end]-sum[start-1] >= S，而确定满足条件的最小的 end 用二分即可在O(longn)的时间完成。

　　　　所以总的时间复杂度为 O(nlogn)

　　2、尺取法

　　　　相关说明：

　　　　　　设以a[start]为子序列起点的总和最初大于S的连续子序列为a[start,......,end]，此时 res = end-start+1;

　　　　(1):end++，找到最大的 k ，使得在去除当前子序列的前 k 个数后依旧满足 sum[end]-sum[start-1 + k] >= S，并判断是否需要更新 res。

　　　　(2):重复(2)过程，直到 end > n 为止。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mem(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
const int maxn=1e5+50;

int N,S;
int a[maxn];
int sum[maxn];
int binarySearch(int val)
{
    int l=0,r=N+1;
    while(r-l > 1)
    {
        int mid=l+((r-l)>>1);
        if(sum[mid] >= val)
            r=mid;
        else
            l=mid;
    }
    return r;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        mem(sum,0);
        scanf("%d%d",&N,&S);
        int res=0;
        for(int i=1;i <= N;++i)
        {
            scanf("%d",a+i);
            sum[i] += sum[i-1]+a[i];
        }
        for(int s=1;s <= N;++s)
        {
            int t=binarySearch(sum[s-1]+S);
            if(t != N+1)
                res=(res==0 || (t-s+1)<res ? t-s+1:res);
        }
        printf("%d\n",res);
    }
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define pb push
const int maxn=1e5+50;

int N,S;
int a[maxn];
queue<int >myqueue;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        while(!myqueue.empty())
            myqueue.pop();
        scanf("%d%d",&N,&S);
        for(int i=1;i <= N;++i)
            scanf("%d",a+i);
        int end=1;
        int sum=0;
        int res=0;
        while(sum < S && end <= N)//先找到以1为序列起点的满足条件的最小的end
        {
            sum += a[end];
            res++;
            myqueue.pb(a[end++]);
        }
        if(sum >= S)
        {
            while(sum-myqueue.front() >= S)//找到满足条件的当前最小的范围
            {
                sum -= myqueue.front();
                myqueue.pop();
                res--;
            }
            while(end <= N)
            {
                myqueue.pb(a[end]);
                sum += a[end++];
                while(sum-myqueue.front() >= S)//步骤(2)
                {
                    sum -= myqueue.front();
                    myqueue.pop();
                }
                res= res > myqueue.size() ? myqueue.size():res;//判断是否更新 res
            }
        }
        else
            res=0;
        printf("%d\n",res);
    }
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+50;

int N,S;
int a[maxn];

int Solve()
{
    int start=1,end=1;
    int res=0;
    int sum=0;
    while(1)
    {
        while(end <= N && sum < S)
            sum += a[end++];
        if(sum < S)
            break;
        res=(res == 0 || (end-start) < res ? end-start:res);
        sum -= a[start++];
    }
    return res;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&N,&S);
        for(int i=1;i <= N;++i)
            scanf("%d",a+i);
        printf("%d\n",Solve());
    }
}