UVA 133“The Dole Queue”（循环报数处理技巧）

 

•参考资料

　　[1]:紫书P82

•题意（by紫书）

　　

　　按照被选中的次序输出这 n 个人的编号；

　　如果A和B选中的是同一个人，输出一个这个人的编号；

　　输出格式：输出的每个编号占3个字节，不够3个字节在前面用空格补；

•循环报数处理技巧

　　n个人按照逆时针顺序编号1~n；

　　给你一个整数 k 和 cur；

　　cur表示从这 n 个人中任意选取的一个编号；

　　k > 0 : 找 cur 左手边的第 k 个人的编号；

　　k < 0 : 找 cur 右手边的第 k 个人的编号；

　　循环报数问题，需要处理的边界问题是：

　　　　编号 1 的左手边的人的编号为 n；

　　　　编号 n 的右手边的人的编号为 1；

　　之前常用的处理的方式为，循环处理，如果 cur 从编号 n 来到编号 n+1，特判，令其等于 1；

　　反之，如果 cur 从编号 1 来到编号 0，特判，令其等于 n；

　　下面说下一我从紫书上学到的技巧；

1 pos = (cur + k - 1 + n)%n + 1;
pos : 从cur编号顺时针或逆时针找到的第k个人的编号
k : k > 0,找cur右手边的第k个人的编号，反之找cur左手边的第k个人的编号；

while(~scanf("%d%d%d",&n,&cur,&k))
{
    k=k%n;
    int pos=(cur+k-1+n)%n+1;
    cout<<pos<<endl;
}

•我的理解

　　

　　n个人顺时针围城一圈，从 x 位置开始，顺时针找其左（或逆时针找其右）手边的第 k 个人（-n < k < n , k > 0 顺时针找， k < 0 逆时针找）；

　　假设 k > 0 ，那么第 k 个人的编号为：

　　

　　合并这两个式子就是

　　　　nextPos = (x+k-1+n)%n+1;

　　简单证明这个式子得正确性：

　　　　①如果 x+k ≤ n，那么 (x+k-1+n)%n+1 = x+k;

　　　　②如果 x+k > n：

　　　　　　1）x+k = n+1 : (x+k-1+n)%n+1 = 1；

　　　　　　2）x+k > n+1 : (x+k-1+n)%n 就是目的编号的前一个编号，+1就等于目的编号；

　　那如果 k < 0 呢？

　　假设找 x 左手边的第 y 个人的编号 = 找 x 右手边的第 k 个人的编号；

　　那么 |k| + y = n，也就是 y = n-|k|;

　　带入上式得：

　　　　nextPos = (x+n-|k|-1+n)%n+1;

　　即 nextPos = (x-|k|-1+n)%n+1;

　　综上，不论 k 是大于0还是小于0，nextPos = (x+k-1+n)%n+1;

•Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define memF(a,b,n) for(int i=0;i <= n;a[i++]=b);

int n,k,m;
bool vis[30];

int Go(int cur,int d,int x)
{
    /**
        d=1:逆时针找第x个人
        d=-1:顺时针找第x个人
        当前的cur肯定是不满足条件的位置
        所以初始 a=n,b=1
        之后，a,b的值就是上一次出队的编号
    */
    while(x--)
    {
        do
        {
            cur=(cur+d-1+n)%n+1;
        }while(vis[cur]);
    }
    return cur;
}
void Solve()
{
    memF(vis,false,n);

    int a=n,b=1;
    int left=n;
    while(left--)
    {
        a=Go(a,1,k);
        b=Go(b,-1,m);

        vis[a]=true;
        vis[b]=true;

        printf("%3d",a);
        if(b != a)
        {
            left--;
            printf("%3d",b);
        }
        if(left)
            printf(",");
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m) && n+k+m)
        Solve();

    return 0;
}