强连通的那点事
•前言
昨晚做了一套 CodeForces Div.3 的题，其中有一道题【CodeForces 1213F】，赤裸裸的强连通分量分解的题；
题目大意就是给你两个数组 p,q ，分别存放 1~n 的某个全排列；
让你根据这两个数组构造一个字符串 S，要求：
（1）$\forall\ i\in [1,n-1]\ ,S_{p_{i}}\le S_{p_{i+1}}\ ,\ S_{q_{i}}\le S_{q_{i+1}}$；
（2）字符串 S 至少包含 k 个不同的小写字母；
•知识支持
- 在有向图 G 中，如果任意两个不同的顶点相互可达，则称该有向图是强连通的。
- 有向图 G 的极大强连通子图称为 G 的强连通分支。
- 转置图的定义：将有向图G中的每一条边反向形成的图称为 G 的转置 GT。
- 注意到原图和GT的强连通分支是一样的
•推荐资料
[1]:挑战程序设计竞赛（第二版）4.3.1 强联通分量分解
•Korasaju算法求有向图强连通分支（by挑战程序设计竞赛）
•Korasaju算法模板
•CodeForces1213F（强连通分量分解+BFS）
如何根据 Korasaju 解决文章开始抛出的问题呢？
你会发现，根据题干要求：
$\forall\ i\in [1,n-1]\ ,S_{p_{i}}\le S_{p_{i+1}}\ ,\ S_{q_{i}}\le S_{q_{i+1}}$;
建立一个 $p_i$ 指向 $p_{i+1}$ , $q_i$ 指向 $q_{i+1}$ 的有向图；
用 Korasaaju 算法计算出强连通分量的个数，假设为 t；
那么，每个强联通分量中的元素都必须标记为同一个小写字母，也就是说最多会有 t 个不同的小写字母；
如果 t < k，直接输出 "NO"；
反之，将这些强连通分量分解后形成的 DAG 按照入度升序排列；
对于前 k 个强连通分量包含的元素，依次标记为 $'a'+i\ ,\ i\in [0,k-1]$；
而对于后 t-k 个，因为题干要求的是 $\le$，所以后 t-k 个强连通分量包含的元素可以全部标记为 $'a'+k-1$；
而这个可以通过 BFS 实现；
•Code
