毫米波传感简介（一）：调频连续波雷达—距离估计

本模块将介绍FMCW雷达运行的基础知识，讨论如何使用雷达进行距离估计并解答如下问题：

雷达如何估计它与该物体之间的距离？
如果有多个物体，并且它们与雷达之间的距离是不同的，将会怎样？
两个物体能够相距多近而仍然能够被解析为两个物体？
什么决定雷达可以看到的最远距离？

FMCW雷达的的核心是线性调频连续波(Chirp)。

1.什么是线性调频连续波(Chirp)?

线性调频脉冲是频率随时间以线性方式增长的正弦波。在该振幅-时间($\text{A-t}$)图中（如图1的上半部分），线性调频脉冲可能以频率为 $f_{c}$ 的正弦波开始。然后，其频率逐渐增大，最后，假设以 $f_{c}+ B$ 的频率结束，其中 $B$ 是线性调频脉冲的带宽。因此，线性调频脉冲本质上是一种频率以线性方式进行调制的连续波。因此，我们使用术语调频连续波，或简称 FMCW。

现在，如果在频率-时间图或者说 $f-t$ 图中显示同一线性调频脉冲，它看起来会是什么样子的？

线性调频脉冲的频率随时间以线性方式增大，其中线性是关键词。因此，在 $f-t$ 图中，线性调频脉冲会是一条具有特定斜率 $S$ 的直线（如图1的下半部分）。

在图1中，线性调频脉冲跨越4GHz 的带宽，具有 40 微秒的$T_{c}$ 时长，这对应于每微秒 100MHz 的斜率。后面将会看到，带宽$B$ 和斜率 $S$ 是用于定义系统性能的重要参数。

现在我们已经知道什么是线性调频脉冲，那么我们可以了解 FMCW雷达的工作原理了。

2. 1TX-1RX FMCW雷达

这是一个简化的FMCW 雷达框图，该雷达具有单个 TX天线和单个 RX 天线。该雷达的工作过程如下：

合成器生成一个线性调频脉冲。
TX 天线将该线性调频脉冲发射出去，当遇到物体时，该线性调频脉冲会反射回来。
RX 天线接收反射的线性调频脉冲。
RX 信号和 TX信号混频并生成 IF 信号 --IF 表示中频。

我们将在下一节中对 IF 信号进行更详细的分析。但是，首先让我们花点儿时间来了解这个称为混频器的组件。

2.1 混频器

下图是混频器的简单框图，其有两个输入端口一个输出端口。

如果向混频器的两个输入端口输入两个正弦波，那么混频器的输出是具有以下两条性质的正弦波：

性质 1：输出的瞬时频率等于两个输入正弦波的瞬时频率的差值。因此，即使这些正弦波的频率随时间发生变化，任一时刻输出频率也将等于该时刻的输入频率差值。

性质 2：输出正弦波的起始相位等于两个输入正弦波的起始相位差值。

式（1）阐述了这两条性质，其中 $x_{1}(t)$和 $x_{2}(t)$ 是两个输入，$x_{out}(t)$ 是混频器的输出。

\[\begin{aligned} x_{1}(t)&=\sin[\omega_{1}t+\phi_{1}]\\ x_{2}(t)&=\sin[\omega_{2}t+\phi_{2}]\\ &\Downarrow\\ x_{out}(t)&=\sin[(\omega_{1}-\omega_{2})t+(\phi_{1}-\phi_{2})] \end{aligned} \tag{1} \]

2.2 中频信号(IF signal)

下面我们加详细地看看雷达中混频器的工作原理。使用我们先前讨论过的 f-t 图可以对其进行最佳阐释，如下图所示：

上图中 TX chirp 是发射器线性调频脉冲，RX chirp 是接收到的线性调频脉冲。请注意，接收到的线性调频脉冲是 TX 线性调频脉冲的延时副本。

现在，我假设雷达前方只有一个物体。因此，只有一个 RX 线性调频脉冲。回忆一下上一节混频器的内容，混频器的输出频率是其两个输入，即 TX 线性调频脉冲和 RX 线性调频脉冲的瞬时频率的差值。那么，为了生成 IF 信号的 $f-t$ 图，我们需要将 TX chirp 的频率线减去 RX chirp 的频率线，而这两条线相互之间存在固定的距离。该固定的距离由线性调频脉冲的斜率乘以往返延迟给出：

\[S\cdot \tau \]

因此，雷达前方的单个物体可生成一个包含单个频率的IF 信号，该频率由上式给出，即

\[f_{IF}= S\cdot \tau\tag{2} \]

$\tau$即从雷达到物体然后又返回的往返延迟，为

\[\tau = \frac{2d}{c}\tag{3} \]

(3)式带入(2)式可得：

\[f_{IF} = \frac{S2d}{c}\tag{4} \]

现在需要记住如下基本概念：雷达前方的单个物体可生成具有恒定频率的 IF 信号，该频率由 $S2d/c$ 给出。

注意，IF 信号仅从在 RX 天线上接收到反射信号开始有效，这一点很重要。因此，如果您要使用ADC对该 IF 信号进行数字化，那么您需要确保仅在经过该时间 $\tau$ 之后再接收样本，并且只能持续到TX 信号消失之前。

另外一点值得注意的是，往返延迟 $\tau$ 通常是总线性调频脉冲时间的很小一部分。例如，对于最大距离为 300 米并且线性调频脉冲时间为 40 us 的雷达，该 $\tau$ 与 $T_{c}$ 的比率仅为 5%。

傅里叶变换的快速回顾

傅里叶变换是 FMCW 雷达信号处理的核心。我们将会看到，它用于距离、速度和角度估算。因此，我们将不时地稍微转移一下话题，回忆一下傅里叶变换的相关性质。

傅里叶变换将时域信号转换到频域中。时域中的单频信号会在频域中产生一个单峰。类似地，时域中的双频信号应在频域中产生两个峰值。但情况是否总是如此呢？看下面的示例：

在这个示例中，在观测窗口 T 内，红色正弦函数完成了两个周期，而蓝色正弦函数完成了 2.5 个周期。红色和蓝色之间的该 0.5 个周期差值似乎不足以解析频谱中的两个频率。在这里，只能看到与这两个正弦信号相关的单个频率峰值。

现在，让我们将观测窗口加倍，从 $T$ 增加到 $2T$，如图6所示。测窗口的加倍，导致红色正弦函数和蓝色正弦函数之间的差值为一个周期。现在在频谱中解析了这两个频率。所以，重点是，观测期越长，解析就越好。

一般而言，观测窗口 $T$ 可以分隔以高于 $1/T$ 赫兹进行分隔的频率分量。

3. 分辨雷达前的多个物体

到目前为止，我们已经讨论了雷达前方的单个物体。很容易将它扩展到雷达前方有多个物体的情况。假设有一个雷达，它正在发射单个线性调频脉冲，然后接收端获取了多个从不同物体反射的线性调频脉冲。每个脉冲具有不同量的延迟，具体取决于与物体之间的距离。因此，IF 信号将具有与其中每个反射相对应的频率，如下图所示：

正如我们所了解到的，这些频率与距离成正比。因此，这1号线对应最小的频率并对应于最近的物体。而3号线对应于最远的物体。

有关该 IF信号的傅里叶变换会显示多个峰值。这些峰值的频率将与对应物体的距离成正比，如下图所示：

3.1 雷达距离分辨率

由于我们现在是在讨论多个物体，因此下一个问题自然是距离分辨率。也就是说，其中的两个物体能够相距多近而仍然能够在 IF频谱中解析为两个峰值？

下图的示例中，我们有两个从两个物体反射的线性调频脉。IF 信号的对应A-t 图显示了两个正弦波。但它们的频率太过接近，以至于它们在频谱中显示为单个峰值。

我们如何提高该雷达的距离分辨率？

可以从前面傅里叶变换的快速回顾中获得提示，通过增大 IF 信号的长度来扩展这两个正弦波的观测窗口。那么，线性调频脉冲得到扩展，从而扩展了 IF 信号的持续时间。这在频域中解析了两个峰值。

注意，增加 IF信号的持续时间成正比地增加了线性调频脉冲的带宽。这就提示我们，更大的带宽可能对应更好的距离分辨率。

现在，我们对如何提高雷达的距离分辨率有一些直观的认识，我们可以更进一步，实际推导该距离分辨率表达式。两个间距为 $\Delta d$ 的物体，其 IF 频率间隔为:

\[\Delta f = \frac{S2\Delta d}{c}\tag{5} \]

为了使这两个频率在 IF 频谱中显示为不同的峰值，该频率间隔 $\Delta f$ 必须大于$ 1 / {\text{The duration of IF signal}}$，如果我们忽略开始的一小部分，即往返延迟产生的 $\tau$ 部分，那么这基本上等于线性调频脉冲的持续时间$T_{c}$：

\[\Delta f > \frac{1}{T_{c}}\tag{6} \]

将(5)式带入(6)式，可以得到：

\[\frac{S2\Delta d}{c}>\frac{1}{T_{c}}\Rightarrow \Delta d > \frac{c}{2ST_{c}}=\frac{c}{2B}\tag{7} \]

上式表示，只要两个物体之间的距离（间隔）大于$\frac{c}{2B}$，就可以在 IF 频谱中分离它们。那么，这里的重点是，距离分辨率仅取决于线性调频脉冲覆盖的带宽:

\[d_{\text{res}} = \frac{c}{2B}\tag{8} \]

小问题

下图有两个线性调频脉冲线性调频脉冲 A 和 B。A 的持续时间是 B 的两倍。但它们具有相同的带宽。这两个线性调频脉冲中的哪一个可以提供更好的距离分辨率？

这两个线性调频脉冲具有相同的带宽 B。因此，根据（8）式，它们应具有相同的距离分辨率。但是，线性调频脉冲 A 具有更长的持续时间，因此具有更长的 IF 信号观测窗口。因此，凭直觉，如果您考虑傅里叶变换的性质，线性调频脉冲 A 的分辨率应好于线性调频脉冲 B。我们如何解决该矛盾？

4. 数字化IF信号

在大多数雷达中会对 IF 信号进行数字化，以供后续处理。那么，它首先会进行低通滤波，然后由 ADC 进行数字化，接着被发送到合适的处理器，如 DSP。DSP 可能首先执行傅里叶变换，以估算物体的距离，随后执行其他种类的处理，以估算这些物体的速度和到达角，如下图所示：

每当我们要对信号进行数字化时，我们就需要知道目标带宽，以便可以适当地设置低通滤波器和 ADC 采样率。那么，假设我们对零到最大距离$d_{\max}$ 之间的物体感兴趣。IF 信号的最大频率将为：

\[f_{IF_{\max}} = \frac{S2d_{\max}}{c} \]

相应地，目标带宽将从零到该最大 IF 频率，这意味着低通滤波器的截止频率应高于该$f_{IF_{max}}$。

此外，ADC 应具有高于该值的采样率：

\[F_{s} \ge f_{IF_{\max}} = \frac{S2d_{max}}{c}\tag{9} \]

因此，可以看到，ADC 的最大采样率可能会限制雷达可以看到的最大距离。

\[d_{\max} = \frac{F_{s}c}{2S}\tag{10} \]

如果 ADC采样率和 IF带宽是传感器的瓶颈，那么可以对斜率和最大距离进行折衷。通常，雷达倾向于针对较大的$d_{\max}$ 使用较小的斜率。

重新回到前面的小问题：

线性调频脉冲 A 和 B具有相同的带宽，因此它们当然具有相同的距离分辨率。但是，请注意，线性调频脉冲 A 的斜率是 B 的一半。因此，对于相同的最大距离要求，或对于相同的 $d_{\max}$，线性调频脉冲 A仅需要一半的 IF 带宽，这意味着 ADC 具有较小的采样率。因此，线性调频脉冲 A 具有 ADC 要求更宽松的优势，而线性调频脉冲 B 当然也具有仅需要一半测量时间的优势。这就是需要进行折衷的地方。

5. 测距过程总结

下图总结了到目前为止我们已经讨论的所有内容：

这是具有单个发射天线和单个接收天线的FMCW 雷达的框图。让我们来查看估算物体的距离所涉及的一系列事件：

首先，合成器生成一个线性调频脉冲；
该线性调频脉冲通过 TX 天线进行发射；
雷达前方的多个物体后反射线性调频脉冲；
接收器收到该线性调频脉冲的延迟版本；
接收到的信号和发射的信号进行混频，从而产生 IF 信号，该 IF 信号包含多个频率，其中每个频率与对应物体的距离成正比；
IF 信号进行低通滤波并数字化，注意，ADC 的采样率必须与最大探测距离匹配。
对数字化数据进行处理，即，执行 FFT。
频谱中峰值的位置直接对应于物体的距离。

请注意，在这里，我绘制FFT 时 x 轴上显示的是距离，而不是 IF频率。

因为正如我们所了解到的，IF 频率与距离成正比。该 FFT 称为"range-FFT"，因为它在距离方面对物体进行解析。对于 rang-FFT 这一术语，您将在 FMCW 文献中经常看到它。

5.1 关键概念/方程

距离为 d 的物体会生成 IF频率为：

\[f_{IF} = \frac{S2d}{c} \]

距离分辨率仅取决于线性调频脉冲跨越的带宽:

\[d_{\text{res}} = \frac{c}{2B} \]

ADC 采样率 Fs 限制雷达可以探测的最大距离:

\[d_{\max} = \frac{F_{s}c}{S} \]

5.2 射频带宽 vs. IF带宽

带宽和 FMCW雷达时，通常有两种重要的带宽。射频带宽和 IF 带宽。应清晰地区分这两者，这一点很重要。

射频带宽：线性调频脉冲跨越的带宽。

较大的射频带宽可直接转换为较好的距离分辨率。射频带宽的范围通常为几百 MHz至几 GHz。例如，4GHz 的射频带宽可转换为 4 厘米的距离分辨率。400MHz 的射频带宽可转换为大约 30 厘米的距离分辨率。

IF 带宽： 较大的 IF 带宽主要可以使雷达看到较大的最大距离。还可以实现较快的线性调频脉冲。我说较快的线性调频脉冲，是指具有较高斜率的线性调频脉冲。

典型雷达的IF 带宽处于低 MHz 范围内。这是有关FMCW 雷达的要点之一，您可以具有跨越较大带宽的射频信号，比如 4GHz，但您的 ADC仅需要对几 MHz 的信号进行采样。

6. 后记

有两个与雷达的距离相同的物体。距离 FFT 看起来会是什么样的？

现在，由于这些物体的距离是相同的，因此距离 FFT 将具有与该距离 d 相对应并受到这两个物体影响的单个峰值。那么，我们如何分离这两个物体呢？

事实证明，如果这两个物体相对于雷达具有不同的速度，那么可以通过进一步的信号处理分离它们。要理解这一点，我们需要实际看看 IF 信号的相位。

posted @ 2024-05-29 14:52 Vinson88 阅读(751) 评论(0) 收藏举报

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