带限信号的解调与检测
ASK、PSK和QAM的星座图是一维或二维的。PSK和QAM星座图的正交基为
\[\phi_{1}(t)=\sqrt{\frac{2}{\mathcal{E}_{g}}}g(t)\cos2\pi f_{c}t,\quad \phi_{2}(t)=-\sqrt{\frac{2}{\mathcal{E}_{g}}}g(t)\sin2\pi f_{c}t
\]
对于ASK，则为
\[\phi_{1}(t)=\sqrt{\frac{2}{\mathcal{E}_{g}}}g(t)\cos2\pi f_{c}t
\]
这些系统的最佳检测器要求匹配滤波器匹配于\(\phi_{1}(t)\)和\(\phi_{2}(t)\)。由于接收信号和基函数都是高频带通信号，实现滤波处理时需要较高的抽样速率。为了降低这个要求，可先将接收信号解调为等效低通信号，然后检测该信号。解调器方框图如下：
借条过程是可逆的，而可逆的预处理并不影响接收机的的最佳性，所以解调信号的最佳检测器的性能与带通信号的最佳检测器一样。解调器-检测器实现方式的优点在于：此结构中检测的信号处理是对已解调信的低通信号进行的，因此降低了接收机的复杂度。
我们知道最佳判决规则为：
\[\bold{\hat{s}_{m}}=\mathop{\arg\max}\limits_{1\le m\le M}\left[N_{0}\ln P_{m}-\mathcal{E}_{m}+2\bold{r\cdot s_{m}}\right]\tag{1}
\]
回顾带同信号与其等效低通的关系，可知
\[\mathcal{E}_{x}=\frac{1}{2}\mathcal{E}_{xl},\quad \langle x(t),y(t) \rangle=\frac{1}{2}\text{Re}[\langle x_{l}(t), y_{l}(t) \rangle]
\]
所以(1)式的等效低通形式为
\[\bold{\hat{s}_{m}}=\mathop{\arg\max}\limits_{1\le m\le M}\left[N_{0}\ln P_{m}-\frac{1}{2}\mathcal{E}_{ml}+\text{Re}[\bold{r_{l}\cdot s_{ml}}]\right]\tag{2}
\]
其等价为
\[\bold{\hat{s}_{m}}=\mathop{\arg\max}\limits_{1\le m\le M}\left[N_{0}\ln P_{m}-\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{\infty}|s_{ml}(t)|^{2}dt+\text{Re}\left[\int_{-\infty}^{\infty}r_{l}(t)s_{ml}^{*}(t)dt\right]\right]\tag{3}
\]
显然，ML检测规则为
\[\bold{\hat{s}_{m}}=\mathop{\arg\max}\limits_{1\le m\le M}\left[-\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{\infty}|s_{ml}(t)|^{2}dt+\text{Re}\left[\int_{-\infty}^{\infty}r_{l}(t)s_{ml}^{*}(t)dt\right]\right]\tag{4}
\]
(2),(3),(4)式是解调之后的基带检测规则。
(2),(3),(4)式的实现可以采用相关接收机或者匹配滤波器，匹配滤波器的形式为\(s_{ml}^{*}(T-t)\)或\(\phi_{jl}^{*}(T-t)\)。图2所示为复匹配滤波器的示意图。
图3以同相分量和正交分量方式说明了复匹配滤波器结构的细节。
浙公网安备 33010602011771号