蓝牙AOA，AOD寻向原理

蓝牙5.1引入了“寻向”功能，该功能将蓝牙技术的定位精度提高到了厘米级。蓝牙高精度定位可分为两种技术原理：到大家度法(AOA)和离开角度法(AOD)。

AOA采用单天线发射寻向信号，接收端内置天线阵列。当信号通过时，由于阵列天线接收的距离不同，会产生相位差，然后计算信号的方向。

AOD相反，具有阵列天线的设备信号发送到单个天线终端，接收终端可以通过接收到的信号计算波的方向，然后定位。

1、AOA/AOD算法基础

根据无线电波传输过程中的基本特性，通过信号相位计算信号方向。基本原4理如下：

下图中发射机发射正弦波（单音）信号，以发射机为圆心，信号的相位在向三维空间传输过程中会从\(0\sim 2\pi\)连续变化。在同一半径球面上有两个不同位置的接收天线P1,P2，两者接收到的正弦波（单音）信号相位是一致的，如左下图所示。如果P1，P2不同同一半径球面上且差非整数倍波长，那么两者接收到的正弦波（单音）信号相位是不一样的，如右下图。

图1：P1和P2距离与到达信号相位

不同位置，会得到不同正弦波（单音）信号相位。

方便理解接收信号的相位，见下式：

\[r = vt\tag{1} \]

r表示P1或P2所在球面半径即P1,P2收发距离；v表示发射机电波传播速度，为光速(c)；t表示信号从发射机到达P1或P2位置的时间。

\[t=r/v=kT+\mu T\tag{2} \]

(1)式中的时间可以分为两部分，整数倍和小数倍信号周期。k表示整数，\(\mu\)表示小数，T表示发射正弦波(单音)信号的周期。

结合(1),(2)式得到：

\[r=v\times(kT+\mu T)\tag{3} \]

由于一个周期的时间T，对应相位从0\(\rightarrow 2\pi\)一次，那么(3)式中的kT对应表示相位变化了\(2\pi*k\)，同理\(\mu T\)表示相位变化了\(\mu\times 2\pi\)。由于周期性，此时P1或者P2点的相位就是\(\mu 2\pi+\text{初始相位}\)。

那么如果我们知道接收信号的相位差，也就可以推算P1,P2与发射机的距离差。一般情况下由于P1，P2位置距离非常小，小于信号波长，即上式中的k值是相同的，\(\mu\)值不同。两者距离差为：

\[\begin{aligned} r1-r2&=v(kT+\mu_{1}T)-v(kT+\mu_{2}T)\\ &=v(\mu_{1}T-\mu_{2}T)\\ &=vT(\mu_{1}-\mu_{2})\\&=\lambda(\mu_{1}-\mu_{2}) \end{aligned}\tag{4}\]

式中\(vT\)是信号波长\(\lambda\)，\((\mu_1-\mu_2)\)是归一化接收信号相位差。蓝牙工作频段是2.4GHz，波长为12.5cm左右。

2、AOA算法原理

以最简单的两个接收天线接收同一个发射机信号为例子，如下图:

图2：到达角示意图

直角三角形CDE中，CD表示P1、P2与发射机之间的距离差\(\lambda(\mu_{1}-\mu_{2})\)，其中\((\mu_{1}-\mu_{2})\)是归一化相位差。

那么可得：

\[CD=\frac{\psi}{2\pi}\lambda\tag{5} \]

\[\cos\theta=\frac{CD}{CE}=\frac{\frac{\psi}{2\pi}\lambda}{d}=\frac{\psi\lambda}{2\pi d}\tag{6} \]

\[\theta=\arccos(\frac{\psi\lambda}{2\pi d})\tag{7} \]

其中\(\theta\)表示到达角，\(d\)表示两个天线之间的距离，\(\psi\)表示信号到达P1,P2的相位差。

3. AOD算法原理

以最简单的两个发射天线，一根接收天线为例，如下图。

图3：离开角示意图

与AOA一样，可以计算出两个发射天线到接收端的距离差为(5)式所示。那么离开角如(7)式所示。

4. 相位计算

接收机无法直接计算接收信号相位。通常的处理过程为，射频天线接收信号，并正交下变频，产生I,Q路信号，通过ADC将接收到的模拟信号转换为数字采样信号。

正交下变频过程可简要解释如下：
\(\cos(\omega t+\phi)\)表示接收信号，\(\sin(\omega t),\cos(\omega t)\)表示接收机本振。

\[\cos(\omega t+\phi)\sin(\omega t)=1/2[\cos(2\omega t+\phi)-\sin(\phi)]\tag{8} \]

\[\cos(\omega t+\phi)\cos(\omega t)=1/2[\cos(2\omega t+\phi)+\sin(\phi)]\tag{9} \]

去掉高频，得到\(\sin(\phi),\cos(\phi)\)，即I，Q两路幅度值，正负可以在发射机或接收机内部调整。通过三角关系即可计算接收信号相位，见下图：

图4：I,Q两路采样信号与接收信号相位关系