傅立叶变换的理解

第一，傅立叶变化是对函数或者信号的频率的抽样，傅立叶变换的变换式可以看出这一点。

 

第二，omega=2*pi/T，这个公式很普通，但是很重要，因为在推到傅立叶积分的时候，这个公式被用到，是推到的关键部分。并且可以通过 这个公式解释后面傅立叶变换性质里的一些东西。

 

第三，关于傅立叶变换时域微分与频域的关系，可以通过上面的式子感性的认识到。df/dt，用极限的方式表示 limitdeltaf(deltat->0)，deltat可以与周期和频率联系起来，周期与频率成反比，因为结果上会有一个1/omega。

 

第四，正变换和反变换会差一个2pi，感性解释很简单：时间和频率成倒数关心，如果两个的单位是国际单位制，则不会有问题，但是这里频率用的是 omega=2pi*f，domega=2*pi*df，因此会差一个2pi

 

第五，关于吉布斯效应，很早以前，听课的时候，讲过，吉布斯效应的原因是，因为显示生活中不存在频率为无穷到的分量。对于冲击函数，同样的，其 频谱占满了整个频域，包括omega为无穷大和0，根据上面的理论，频率为无穷的信号不存在，因此这种频谱现实生活中不存在，则冲击函数现实生活中不存 在。

 

第六，关于频率为无穷和0的信号，如果频率为无穷，那么周期为0，即该信号从史前无穷远即存在，一直到史后无穷远都没有消失，在当前的时空观 下，这样的信号不存在。如果频率为0，则周期为无穷，那么该信号就应该是一个真随机信号，那么这个信号的幅度也应该占满整个幅度范围，从负无穷到正无穷， 否则总可以找到一个周期，这一点可以根据傅立叶变换和展开得到。但这样的信号在现实生活，在当前时空关下不存在（至少我现在是这么认为的）。因此没有真随 机的信号。

 

第七，由于没有真随机的信号，就否认了物质的随机性，小马didi的哲学思想将不成立！否认随机性的结果必然是宿命论——我长久以来的哲学观。