傅立叶变换的理解

第一,傅立叶变化是对函数或者信号的频率的抽样,傅立叶变换的变换式可以看出这一点。
 
第二,omega=2*pi/T,这个公式很普通,但是很重要,因为在推到傅立叶积分的时候,这个公式被用到,是推到的关键部分。并且可以通过 这个公式解释后面傅立叶变换性质里的一些东西。
 
第三,关于傅立叶变换时域微分与频域的关系,可以通过上面的式子感性的认识到。df/dt,用极限的方式表示 limitdeltaf(deltat->0),deltat可以与周期和频率联系起来,周期与频率成反比,因为结果上会有一个1/omega。
 
第四,正变换和反变换会差一个2pi,感性解释很简单:时间和频率成倒数关心,如果两个的单位是国际单位制,则不会有问题,但是这里频率用的是 omega=2pi*f,domega=2*pi*df,因此会差一个2pi
 
第五,关于吉布斯效应,很早以前,听课的时候,讲过,吉布斯效应的原因是,因为显示生活中不存在频率为无穷到的分量。对于冲击函数,同样的,其 频谱占满了整个频域,包括omega为无穷大和0,根据上面的理论,频率为无穷的信号不存在,因此这种频谱现实生活中不存在,则冲击函数现实生活中不存 在。
 
第六,关于频率为无穷和0的信号,如果频率为无穷,那么周期为0,即该信号从史前无穷远即存在,一直到史后无穷远都没有消失,在当前的时空观 下,这样的信号不存在。如果频率为0,则周期为无穷,那么该信号就应该是一个真随机信号,那么这个信号的幅度也应该占满整个幅度范围,从负无穷到正无穷, 否则总可以找到一个周期,这一点可以根据傅立叶变换和展开得到。但这样的信号在现实生活,在当前时空关下不存在(至少我现在是这么认为的)。因此没有真随 机的信号。
 
第七,由于没有真随机的信号,就否认了物质的随机性,小马didi的哲学思想将不成立!否认随机性的结果必然是宿命论——我长久以来的哲学观。

posted on 2010-03-17 11:14  vincenzo.lai  阅读(2533)  评论(2)    收藏  举报

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