三角函数花园

 

申明：数学符号与公式显示故障，需要完整论文的读者可以与我联系（blue-eutopia@live.cn）

（1）弧长公式：  扇形公式： （是进制度数）.

（2）正弦定理：  （R为三角形外接圆半径）.

（3）余弦定理：，.

（4）面积公式：

              

 (其中, r为三角形内切圆半径) .

（5）函数（）的图象及性质：

① 振幅A，周期T=, 频率, 相位，初相.

② 五点作图法：令依次为，求出x与y，依点作图.

 

（6）同角关系：

1）商的关系：  

①  ② 

③         ④

⑤        ⑥

2）倒数关系：

3）平方关系：

4） （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）.

 

（7）倍角公式：

1）二倍角公式：(含万能公式)

①

②

③  ④   ⑤.

2）半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）

①   ②   ③

④    ⑤   ⑥

⑦

⑧

3）三倍角公式：

①

②

③

 

（8）和差角公式：

① ②
③             ④

⑤

 其中当A+B+C=π时,有:

i).    ii).

 

（9）积化和差公式：

 

 

（10）和差化积公式：

①   ②

③  ④

 

 

 

 

 

 

（11）诱导公式：

 

 

三角函数值等于的同名三角函数值前面加上一个把当作锐角时原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

 

 

	sin	cos	tg	ctg
		+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三角函数值等于的异名三角函数值前面加上一个把当作锐角时原三角函数值的符号；即：函数名改变，符号看象限

	Sin	Cos	tg	ctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（12）反三角函数：

 

 

名称	函数式	定义域	值域	性质
反正弦函数		增		奇
反余弦函数		减
反正切函数		R   增		奇
反余切函数		R   减

 

 

（1

 

 

 

 

 

 

 

 

（13）最简单的三角方程：

 

 

方程		方程的解集