题解：P14118 [SCCPC 2021] Hotpot

题解：P14118 [SCCPC 2021] Hotpot

Part1：

刚入手此题，没仔细看数据范围，就信心满满的打了个暴力，从 \(1\) 循环到 \(m\)，每次按照题目描述的进行操作，一个复杂度 \(O(Tm)\) 的暴力就打好了。最后，在 \(m\le10^9\) 的数据下，我毫不意外的 TLE了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010],b[100010],c[100010];
int main() {
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) {
        int n,k,m;
        cin>>n>>k>>m;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            cin>>a[i];
            b[i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=k;i++) {
            c[i]=0;
        }
        //暴力模拟操作。
        for(int i=0;i<m;i++) {
            if(c[a[i%n]]<1) {
                c[a[i%n]]++;
            }
            else {
                c[a[i%n]]--;
                b[i%n]++;
            }
            //cout<<a[i%n]<<" "<<c[a[i%n]]<<" "<<i<<" "<<b[i]<<"\n";
        }
        for(int i=0;i<n;i++) {
            cout<<b[i]<<" ";
        }
        cout<<"\n";
    }
    return 0;
}

Part2：

再重新分析题目后，我发现，在 \(m\) 次的操作里，每 \(2\times n\) 次就会发生循环，我抓住了这一点，将这一段代码：

for(int i=0;i<m;i++) {
    if(c[a[i%n]]<1) {
        c[a[i%n]]++;
    }
    else {
        c[a[i%n]]--;
        b[i%n]++;
    }
}

拆分成了三段代码。

1. 第一段：

for(int i=0;i<2*n;i++) {
    if(c[a[i%n]]<1) {
        c[a[i%n]]++;
    }
    else {
        c[a[i%n]]--;
        b[i%n]++;
    }
}

将操作进行 \(2\times n\) 次，完成其中的一个循环。

2. 第二段：

for(int i=0;i<n;i++) {
    b[i]*=m/(2*n);
    c[i]*=m/(2*n);
}

将每一个 \(b_i\) 和 \(c_i\) 都乘上总共的周期数。

3. 第三段：

for(int i=0;i<m%(2*n);i++) {
    if(c[a[i%n]]<1) {
        c[a[i%n]]++;
    }
    else {
        c[a[i%n]]--;
        b[i%n]++;
     }
}

将剩下的操作数补满，完成操作。

这样，我们成功的将 \(O(Tm)\) 优化成了 \(O(T2n)\)，通过了这道题。

Part3：

最终代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010],b[100010],c[100010];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) {
        int n,k,m;
        cin>>n>>k>>m;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            cin>>a[i];
            b[i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=k;i++) {
            c[i]=0;
        }
        //将操作进行2*n次，完成其中的一个循环。
        for(int i=0;i<2*n;i++) {
            if(c[a[i%n]]<1) {
                c[a[i%n]]++;
            }
            else {
                c[a[i%n]]--;
                b[i%n]++;
            }
        }
        //将每一个b[i]和c[i]都乘上总共的周期数。
        for(int i=0;i<n;i++) {
            b[i]*=m/(2*n);
            c[i]*=m/(2*n);
        }
        //将剩下的操作数补满，完成操作。
        for(int i=0;i<m%(2*n);i++) {
            if(c[a[i%n]]<1) {
                c[a[i%n]]++;
            }
            else {
                c[a[i%n]]--;
                b[i%n]++;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++) {
            cout<<b[i]<<" ";
        }
        cout<<"\n";
    }
    //完美结束！
    return 0;
}