【codevs1775】那些年

 

题目类似于n个堆中取数的游戏，不过由于X的范围太大，我们不能在限定的时间内暴力推出所有的SG函数。不过，我们可以试着找规律，先打出前20的SG表：

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
SG(X)	0	1	0	2	1	3	0	4	2	5	1	6	3	7	0	8	4	9	2	10

似乎只有X为偶数的规律：SG(X)=X/2。但是当把X为偶数的SG值全部省略后，我们得到的新的列表是和原列表相似的。所以X为奇数时，SG(X)=SG(X/2)，n堆的SG值异或一下就可以了，SG = 0先手必败。

X	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19
SG(X)	0	0	1	0	2	1	3	0	4	2

 

 

1.x为奇数时 令SG(x)=k, 则要想找到一个新的SG(n)使得SG(n)=SG(x)

   则SG(n)的求值范围中不能包括SG(x)

   n的最小值的方程为： (n+1)/2=x+1 , 解得n=2x+1

   故SG(2*k+1)=SG(k)

 

2.偶数呢？对于一个奇数k, SG(2k+1)=SG(k)=SG((k-1)/2)

2k+1-k=k+1

k-(k-1)/2=(k+1)/2

故每隔一个SG区间， SG区间中的数会增加一倍， 这和下标的的偶数数量正好相同

故每个偶数k， 其SG(k)都是一个新数（之前没出现过的）

很快就得到SG(k)=k/2

 

 

代码贴上

var
    i,j,k,l,n:longint;
    a,m:int64;
    
    function sg(a:int64):int64;
    begin
        if odd(a) then exit(sg(a div 2));
        exit(a div 2);
    end;

    begin
        readln(n);
        for i:=1 to n do
        begin
        read(a);
        m:=m xor sg(a);
    end;
    if m = 0 then
    writeln('You Are An Apple of My Eyes')
    else
    writeln('Lady First');
end.