RSA加解密计算

RSA加解密计算

欧几里德算法：

整数a.b.商q，余数r

S.1：假设a大于b

2：作除法，计算并保留余数r=mod（a，b）

3：原除数作为被除数，余数作为除数，即a=b，b=r

4：重复s1.s2,直到r=0，返回b，最后一个不为0的余数就是最大公约数

快速指数模算法

M^e mod n： 指数模运算

算法步骤：需要定义a，b，c 的3个变量/常量

​ 1：对应Me mod n，把e值附给a，m值附给b，c值是常量1；

​ 2：若a=0，则c就是指数模运算的结果，也就是它的余数； 如果a不等于0，计算第3步；

​ 3：若a是奇数，转到第5步；若a是偶数，转到第4步；

​ 4：a值取上一次a值的1/2，b值则是（b*b）mod n，c不变取前一次的值，转入第3步。直到a=0为止；

​ 5：a值=a-1, b值取前一次的值，c值是（c*b）mod n。再从第2步做起，这是当a值是奇数的时候；如果a值偶数，就需要进入第4步；

一、RSA加密步骤

1.随机选两个保密的大素数p和q。

2．计算n=p×q，将n公开
3．计算\(\Phi\)(n)=(p-1)(q-1),对\(\Phi\)(n)保密，\(\Phi\)(n)即欧拉函数
4.随机选一整数e,满足1<e<\(\Phi\)(n)，且gcd(\(\Phi\)(n), e)=1。
5.计算d(私钥)，满足d * e = 1 mod \(\Phi\)(n),即d是e在模\(\Phi\)(n)下的乘法逆元,因e与\(\Phi\)(n)互素，由模运算可知,它的乘法逆元一定存在。

以K⁺ = {e,n}为公钥,K^- = {d, n}为私钥。

6.加密:C=M^e mod n
7.解密:M=C^d mod n

二、数字签名

生成签名: S=M^d % n

验证签名: VER(S)=S^e % n