C#数据结构与算法系列（二十三）：归并排序算法（MergeSort）

1.介绍

归并排序(MergeSort)是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治策略(分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，

而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案“修补”在一起，即分而治之)

2.示意图

 说明：可以看到这种结构很像一颗完全二叉树，可以采用递归和循环迭代的方式去实现，分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程

合并相邻有序子序列

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，

要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤

 

 

 

 

 3.实例

把数组[8,4,5,7,1,3,6,2]使用归并排序完成排序

    public class MergeSort
    {
        public static void Test()
        {
            int[] arr = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };

            int[] temp = new int[arr.Length];

            Sort(arr,0,arr.Length-1,temp);

            Console.WriteLine(string.Join(",",arr));
        }

        /// <summary>
        /// 分+合方法
        /// </summary>
        /// <param name="arr"></param>
        /// <param name="left"></param>
        /// <param name="right"></param>
        /// <param name="temp"></param>
        private static void  Sort(int[]  arr,int left,int right,int[] temp)
        {
            if (left<right)
            {
                //中间索引
                int mid = (left + right) / 2;

                //向左递归进行分解
                Sort(arr, left, mid, temp);

                //向右递归进行分解
                Sort(arr, mid + 1, right, temp);

                //到合并
                Merge(arr,left,mid,right,temp);
            }
        }

        /// <summary>
        /// 合并方法
        /// </summary>
        /// <param name="arr">排序的原始数组</param>
        /// <param name="left">左边有序序列的初始索引</param>
        /// <param name="mid">中间索引</param>
        /// <param name="right">右边索引</param>
        /// <param name="temp">做中转数组</param>
        private static void Merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp)
        {
            int i = left; //初始化i,左边有序序列的初始化索引

            int j = mid + 1; //初始化j，右边有序序列的初始化索引

            int t = 0; //指向temp数组的当前索引

            //(一)
            //先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到temp数组
            //直到左右两边的有序序列，有一边处理完成为止
            while (i <= mid && j <= right)
            {
                //如果左边的有序序列的当前元素，小于或者等于右边有序序列的当前元素
                //即将左边的当前元素，填充到temp数组
                //然后t++,i++
                if (arr[i] <= arr[j])
                {
                    temp[t] = arr[i];

                    t += 1;

                    i += 1;
                }
                //反之，将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
                else
                {
                    temp[t] = arr[j];

                    t++;

                    j++;
                }
            }
            //(二)
            //把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
            while (i <= mid)
            {
                //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
                temp[t] = arr[i];

                t++;

                i++;
            }

            while (j <= right)
            {
                temp[t] = arr[j];

                t++;

                j++;
            }
            //(三)
            //将temp数组的元素拷贝到arr,并不是每次都拷贝所有
            t = 0;

            int tempLeft = left;

            while (tempLeft <= right) //第一次合并 tempLeft=0,right=1 第二次 tempLeft=2 right=3; 
            {
                arr[tempLeft] = temp[t];

                t++;

                tempLeft++;
            }

        }
    }

结果图