CF53B题解

一道水题。

首先要先枚举出 $2^a$ 最大可以是多少，而如果长是 $2^a$，则宽是 $\min(w,2^a \div 4)$ 反之，长也是一样。

所以就只是这样是不是太无聊了？

今天我来介绍一种优化幂次方的方法：

快速幂

神犇们可以直接跳过

众所周知，直接求解 $a^b$ 是 $O(n)$ 的时间复杂度，代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a,b,ans=1;
    cin>>a>>b;
    for(int i=1;i<=b;i++){
        ans*=a;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

但是这样也太慢了吧！

所以我们就可以使用快速幂来优化。（注：为美观起见，以下所有除法均视为向下取整）

设求 $a^b$

1. 如果 $b$ 是奇数，则 $a^b = a^{b\div2}\times a^{b\div2} \times a$

2. 如果 $b$ 是偶数，则 $a^b=a^{b/2}\times a^{b/2}$

3. 如果 $b$ 是 $0$，答案就是 $1$

那么我们可以使用递归来解决这个问题，代码如下：

int ksm(int a,int b){
    if(b==0){
        return 1;
    }
    int t=ksm(a,b/2);
    if(b&1){
        return t*t*a;
    }
    else{
        return t*t;
    }
}

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long//注意要开long long 
int h,w;
int ksm(int a,int b){//快速幂 
    if(b==0){
        return 1;
    }
    int t=ksm(a,b/2);
    if(b&1){
        return t*t*a;
    }
    else{
        return t*t;
    }
}
signed main(){
    cin>>h>>w;
    int a=1;
    while(ksm(2,a)<=h&&ksm(2,a)<=w){
        a=ksm(2,a);//求出最大的a 
    }
    int x=min(h,a*5/4);
    int y=min(w,a*5/4);
    if(x<y){
        cout<<a<<" "<<x;
    }
    else{
        cout<<y<<" "<<a;
    }
    return 0;
}