树状数组--模版1和2 P3368、P3374

题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

将某一个数加上 x

求出某区间每一个数的和

输入格式
第一行包含两个正整数 n,m，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 n 个用空格分隔的整数，其中第 i 个数字表示数列第 i项的初始值。

接下来 m 行每行包含 3 个整数，表示一个操作，具体如下：

1 x k 含义：将第 x 个数加上 k

2 x y 含义：输出区间 [x,y]内每个数的和

输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作 2 的结果。

令这棵树的结点编号为C1，C2...Cn。令每个结点的值为这棵树的值的总和，那么容易发现：

C1 = A1

C2 = A1 + A2

C3 = A3

C4 = A1 + A2 + A3 + A4

C5 = A5

C6 = A5 + A6

C7 = A7

C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8

...

C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16

这里有一个有趣的性质：

设节点编号为x，那么这个节点管辖的区间为2^k（其中k为x二进制末尾0的个数）个元素。因为这个区间最后一个元素必然为Ax，

所以很明显：Cn = A(n – 2^k + 1) + ... + An

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int x,y;
int w1;
int a[500001];
int s[500001];
void fix(int x,int v)
{
    for (int i = x;i <= n;i+=i&-i)
    {
        s[i]+=v;
    }
}
int find(int x)
{
    int ret=0;
    for (int i = x;i>0;i-=i&-i)
    {
        ret+=s[i];
    
    }    
    return ret;
}
int main()
{
    scanf ("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf ("%d",&a[i]);
        fix(i,a[i]);
    }
    for (int i = 1;i <= m;i++)
    {
        scanf ("%d",&w1);scanf ("%d%d",&x,&y);
        if (w1==1){
            fix(x,y);
        }
        if (w1==2)
        {
            cout<<find(y)-find(x-1)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

 

 2.模版2

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的值

输入格式

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2： 格式：2 x 含义：输出第x个数的值

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

因为本题不是单纯修改一个数，而是修改一段区间的数，所以fix(x,k)表示把x到最后一个数都加上，但是我们把y+1到最后一个数也都加上了k，而我们只需要把x到y加k，所以fix(y+1,-k)把y+1到最后一个数都减去k，就是把多加的都减去。我们就知道了每个数所对应的修改量，把原来的数加上修改量，就是所得的数

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
long long n,m;
long long x,y,k;
long long w1;
long long a[500001];
long long s[500001];
void fix(long long x,long long v)
{
    for (long long i = x;i <= n;i+=i&-i)
    {
        s[i]+=v;
    }
}
long long find(long long x)
{
    long long ret=0;
    for (long long i = x;i>0;i-=i&-i)
    {
        ret+=s[i];
    }    
    return ret;
}
int main()
{
    scanf ("%lld%lld",&n,&m);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf ("%lld",&a[i]);
    }
    for (int i = 1;i <= m;i++)
    {
        scanf ("%lld",&w1);
        if (w1==1){
            scanf ("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
            fix(x,k);
            fix(y+1,-k);
        }
        if (w1==2)
        {
            scanf ("%lld",&x);
            cout<<a[x]+find(x)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}