zoj 2770 Burn the Linked Camp 差分约束系统

题目大意：

大家都知道，三国时期，蜀国刘备被吴国大都督陆逊打败了。刘备失败的原因是因为刘备的错误决策。他把部队分成几十个大营，每个大营驻扎一队部队，又用树木编成栅栏，把大营连成一片，称为连营。
让我们回到那个时代。陆逊派了很多密探，获得了他的敌人-刘备的信息。通过密探，他知道刘备的部队已经分成几十个大营，这些大营连成一片(一字排开)，这些大营从左到右用1...n编号。第i个大营最多能容纳Ci个士兵。而且通过观察刘备军队的动静，陆逊可以估计到从第i个大营到第j个大营至少有多少士兵。最后，陆逊必须估计出刘备最少有多少士兵，这样他才知道要派多少士兵去烧刘备的大营。
为陆逊估计出刘备军队至少有多少士兵。然而，陆逊的估计可能不是很精确，如果不能很精确地估计出来，输出"Bad Estimations"

 

对于样例数据：

数学模型为：设3个军营的人数分别为A1, A2, A3，容量为C1, C2, C3，前n个军营的总人数为Sn，则有：

1. 则根据第i个大营到第j个大营士兵总数至少有k个,得不等式组(1):
S2 – S0 >= 1100 等价于 S0 – S2 <= -1100
S3 – S1 >= 1300 等价于 S1 – S3 <= -1300

2. 又根据实际情况,第i个大营到第j个大营的士兵总数不超过这些兵营容量之和，设d[i]为前i个大营容量总和，得不等式组(2):
S2 – S0 <= d[2] – d[0] = 3000
S3 – S1 <= d[3] – d[1] = 3000

3. 每个兵营实际人数不超过容量，得不等式组(3)
A1 <= 1000 等价于 S1 – S0 <= 1000
A2 <= 2000 等价于 S2 – S1 <= 2000
A3 <= 1000 等价于 S3 – S2 <= 1000

4. 另外由Ai>=0，又得到不等式组(4)
S0 – S1 <= 0
S1 – S2 <= 0
S2 – S3 <= 0
求A1+A2+A3的最小值(即S3 – S0的最小值)

构造好网络之后，最终要求什么？
要求S3 – S0的最小值，即要求不等式：
S3 – S0 >= M
中的M，转化成：
S0 – S3 <= -M
即求S3到S0的最短路径，长度为-M
求得-M为-1300，即M为1300

#include <stdio.h>
#define INF 9999999
int n,m,dist[1010],c[1010],d[1010],ei;
struct eg
{
	int u,v,w;
}edges[23000];
void init()
{
	ei=0;
	int i;
	for(i=0;i<=n;i++)
		dist[i]=INF;
	d[0]=0;
	dist[n]=0;
}
bool bell()
{
	int i,k,t;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(k=0;k<ei;k++)
		{
			t=dist[edges[k].u]+edges[k].w;
			if(dist[edges[k].u]!=INF&&t<dist[edges[k].v])
				dist[edges[k].v]=t;
		}
	}
	for(k=0;k<ei;k++)
	{
		if(dist[edges[k].u]!=INF&&dist[edges[k].u]+edges[k].w<dist[edges[k].v])
			return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		init();
		int i,u,v,w;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&c[i]);
			edges[ei].u=i-1;
			edges[ei].v=i;
			edges[ei].w=c[i];
			ei++;
			edges[ei].u=i;
			edges[ei].v=i-1;
			edges[ei].w=0;
			ei++;
			d[i]=c[i]+d[i-1];
		}
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			edges[ei].u=v;
			edges[ei].v=u-1;
			edges[ei].w=-w;
			ei++;
			edges[ei].u=u-1;
			edges[ei].v=v;
			edges[ei].w=d[v]-d[u-1];
			ei++;
		}
		if(!bell())
			printf("Bad Estimations\n");
		else printf("%d\n",-dist[0]);
	}
	return 0;
}