P2672 [NOIP 2015 普及组] 推销员 解题笔记

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题意

阿明要给胡同里的 \(n\) 个住户推销，第 \(i\) 个住户距离为 \(s_i\)，推销完会产生 \(a_i\) 的疲劳值，每走一个距离会产生 \(1\) 点疲劳值。推销完后需原路返回，分别求不走无用路时推销 \(x\) 个住户的最大疲劳值（\(x\) 为 \(1\) 到 \(n\) 的任意值）。

思路

考虑贪心。

如果没有距离，那么就是贪疲劳值，直接取前 \(x\) 个疲劳值最大的就好了。

加上距离后有两种情况：

• 直接取前 \(x\) 个疲劳值最大的。
• 舍弃疲劳值最小的，选择距离最远的。

代码实现：

• 先将住户按 \(a_i\) 降序排序。

• 计算 \(sum\) 数组为 \(a_i\) 的前缀和。\(s\) 为 \(s_i\) 的最大值。\(maxx\) 为 \(a_i + 2 \times s_i\) 的后缀和。

• 循环 \(1\) 到 \(n\) 计算答案。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int n, sum[N], s[N], maxx[N], mx;
struct node
{
	int a, s;
}a[N];
bool cmp(node a, node b)
{
	return a.a > b.a;
}
signed main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i].s;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i].a;
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i].a;
		s[i] = max(s[i - 1], a[i].s);
	}
	for(int i = n; i >= 1; i --)
	{
		maxx[i] = max(maxx[i + 1], a[i].a + 2 * a[i].s);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		mx = max(mx, a[i].s);
		int ans = max(sum[i] + mx * 2, sum[i - 1] + maxx[i]);
		cout << ans << endl;
	}
}