10.22模拟赛总结

T1： P14023 [ICPC 2024 Nanjing R] 社交媒体

solution

我会暴力！

提前计算好每个好友的贡献，枚举选取哪两个好友，计算结果。

注意：map 不要在循环内开，否则会被卡到30pts！

时间复杂度 \(O(n ^ 2)\)

我做过P8817 [CSP-S 2022] 假期计划 ！

考虑优化掉其中一个点。

枚举一个好友，更新其他好友的贡献，这样就可以贪心了。

注意计算对已经是好友的点的贡献

虽然我做过这道题但是考场上出现神秘错误，属于是运气不行了

code：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int QWQ = 2e5 + 5;
map<int, int> g[QWQ];
void solve()
{
	int n, m, k, a[QWQ], f[QWQ], vis[QWQ], in[QWQ], U[QWQ], V[QWQ];
	int ans = 0;
	for(int i = 1;i <= k;i ++) g[i].clear();
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	memset(in, 0, sizeof(in));
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		cin >> f[i];
		vis[f[i]] = 1;
	}
	for(int i = 1;i <= m;i ++)
	{
		cin >> U[i] >> V[i];
		int u = U[i], v = V[i];
		if(u == v && !vis[u])
		{
			in[u] ++;
		}
		g[u][v] ++, g[v][u] ++;
		if(vis[u] && !vis[v])
		{
			in[v] ++;
		}
		if(vis[v] && !vis[u])
		{
			in[u] ++;
		}
		if(vis[v] && vis[u])
		{
			ans ++;
		}
	}
	int res = 0, fi = 0, se = 0;
	for(int i = 1;i <= k;i ++)
	{
		if(in[i] >= fi)
		{
			se = fi;
			fi = in[i];
		}
		else if(in[i] >= se)
		{
			se = in[i];
		}
	}
	res = max(res, fi + se);
	for(int i = 1;i <= m;i ++)
	{
		int u = U[i], v = V[i];
		if(u != v && !vis[u] && !vis[v])
		{
			res = max(res, in[u] + in[v] + g[u][v]);
		}
	}
	cout << ans + res << endl;
}
signed main()
{
	int T;cin >> T;
	while(T --) solve();
}

T2：

小明和机器人一共会进行 \(T\) 轮游戏。

每轮游戏中，机器人会给小明一个长度为 \(N\) 的数列 \(a_1,\ a_2,\ ...,\ a_N\)。

小明需要将这个数列转化为一棵大小为 \(N\) 的树，每条边的长度均为 \(1\)。，使得树上的任意节点 \(i\)，到距离它最远的点的距离都是对应的 \(a_i\)。

solution

考虑树的直径。

肯定是要把最大的点放在直径两端的，最小的点放在树的重心上，如果不能构造出这样的数，那么直接判无解。

然后把树拆成一条链，每次插入一个距离就尝试加入一个叶子节点。

构造不出来就输出无解

code

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int QWQ = 1e5 + 5;
void solve()
{
	int n, a[QWQ], qwq[QWQ], sum;
	memset(qwq, 0, sizeof(qwq));
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
		qwq[a[i]]++;
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);
	if (a[1] < (a[n] + 1) / 2)
	{
		cout << "No" << endl;
		return;
	}
	for (int i = a[n]; i >= (a[n] + 1) / 2; i--)
	{
		int w = 2;
		if (i == a[n] / 2)
		{
			w = 1;
		}
		if (qwq[i] < w)
		{
			cout << "No" << endl;
			return ;
		}
		qwq[i] -= w;
	}
	if (qwq[(a[n] + 1) / 2])
	{
		cout << "No" << endl;
	}
	else
	{
		cout << "Yes" << endl;
	}
}
signed main()
{
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
		solve();
}

T3：P14015 [ICPC 2024 Nanjing R] 生日礼物

题意

给你一个序列，你可以执行任意次操作。每次可以执行以下三种操作之一：

• 将任意一个 \(2\) 改为 \(0\) 或 \(1\)。
• 选择两个相邻的 \(0\)，删除它们，并将剩下的部分连接起来。
• 选择两个相邻的 \(1\)，删除它们，并将剩下的部分连接起来。

求能得到的最短序列的长度。

solution

神秘trick

将奇数位的 \(0\) 给替换成 \(1\)，\(1\) 替换成 \(0\)，那么每次消除就是消除序列中的 \(01\) 或 \(10\)。

当序列中不存在 \(2\) 时，记序列中 \(0\) 的个数为 \(cnt_0\)，\(1\) 的个数为 \(cnt_1\)，那么答案就是 \(|cnt_0 - cnt_1|\)。

发现最后剩下的序列中要么全是 \(0\)，要么全是 \(1\)。

考虑序列中存在 \(2\) 的情况，尝试将 \(2\) 替换成 \(0\) 和 \(1\) 中数量最少的那个，这样可以使答案达到最小。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve() {
	string s;
	int cnt0 = 0, cnt1 = 0;
	cin >> s;
	for(int i = 1;i < s.size();i += 2) {
		if(s[i] == '0') s[i] = '1';
		else if(s[i] == '1') s[i] = '0';
	}
	for(int i = 0;i < s.size();i ++) {
		if(s[i] == '0') cnt0 ++;
		if(s[i] == '1') cnt1 ++;
	}
	for(int i = 0;i < s.size();i ++) {
		if(s[i] != '2') continue;
		if(cnt0 < cnt1) cnt0 ++;
		else cnt1 ++;
	}
	cout << abs(cnt0 - cnt1) << endl;
}
signed main() {
	int T;cin >> T;
	while(T --) solve();
}

T4：P4482 [BJWC2018] Border 的四种求法

太难了，还在研究中。