二进制与位运算

目录

• 二进制与位运算
  • 补码
  • Java中的位运算
    • 位运算概述
    • 位运算详解
      • 按位与
      • 按位或
      • 按位非
      • 按位异或
      • 左移
      • 右移
      • 无符号右移
      • 位运算的优先级
  • 常见的位运算应用
    • 常见应用

二进制与位运算

补码

计算机中，为了方便计算，整数一般在计算机中都以补码的形式存储

• 补码的计算公式：
  • 正数：原码，反码，补码都相同
  • 负数：补码 = 反码 + 1
    • 负数在计算补码的过程中，符号位保持不变，其他位取反+1
• 补码与原码的转换
  • 正数：补码、反码、原码都相同
  • 负数：
    • 补码->原码 ：取反 +1
    • 原码->补码: 取反 + 1

Java中的位运算

位运算概述

• &:按位与
• |:按位或
• ~:按位非
• ^:按位异或
• >>:右移
• <<:左移
• >>>:无符号右移

位运算详解

为了演示方便,以下位运算均以8位的byte进行操作,且计算机中位运算都是以补码的形式参与位运算

按位与

同为1则位1,否则为0

• 8 & 11:00001000 & 00001011 = 00001000 结果为8

• -8 & 11:11111000(补码) & 00001011 = 00001000 结果为8

按位或

全0为0,否则为1

• 8 | 11:00001000 | 00001011 = 00001011 结果为 11
• -8 | 11:11111000(补码) | 00001011 = 11111011(补码) 求得原码: 10000101 结果为-5

按位非

直接取反,遇1则0,遇0则1

• ~8:00001000 按位非-> 11110111(得到补码) 计算原码->10001001 结果为 -9

• ~-8:11111000 按位非->00000111 ->正数补码就是原码,结果为7

按位异或

相同为0,不同为1

• 8 ^ 11:00001000 按位异或 00001011 = 00000011 结果为3
  • 再次与11进行异或: 00000011 ^ 00001011 = 00001000 结果有变回8
  • 结论:异或一个相同的数字偶数次,结果仍为这个数字

左移

<< : 左移运算符,将操作书的二进制整体左移,右边补0
- 正数的左移n位,结果为 正数 * 2的(n%数据类型的长度)次方,

右移

>>:将操作书的二进制整体右移指定位数,空出的位以符号位为准填充
- 正数的右移n位,结果为 正数/2的(n%数据类型长度)次方
- 负数右移最终结果为-1,因为'111111111111111111111'就是-1的补码形式

无符号右移

低位舍弃,高位补0

位运算的优先级

• ~
• << >> >>>
• &
• ^
• |

常见的位运算应用

对于任意整数a和b,以下表达式结果均成立

• a | 0 == a
• a & 0 == 0
• a & -1 == a (-1的补码是一串1)
• a^a == 0
• a ^ 0 == a
• a |(a &b) ==a
• a &(a | b) == a

常见应用

1. 判断奇偶数
   a & 1 == 0:a为偶数
   a & 1 == 1:a为奇数
   原理:偶数的二进制的最后一位为0,而奇数的最后一位为1,而参与位运算的1除了最后一位为1,其余全为0,结果也是不言而喻,偶数的结果就是0,奇数最后一位1&1,结果就为1
2. 交换变量
   一个整数异或一个相同的数偶数次,其结果仍为这个数字.

    int a = 2;
    int b = 3;
    a ^= b;
    b ^= a;//b = b^a 拆开来就是 b = b ^(a ^b)  此时b就=a了
    a ^= b;//a = a^b 拆开来就是 a = (a ^b) ^ b 此时a就=b了

3. 变换符号
   System.out.println(-2 == (~2 +1)); 结果为true,~a + 1 等价于 -a
4. 求绝对值

    int i = a>>(a的长度-1);//此处长度指的是基本数据类型short,byte,int,long的长度,如果a是整数则得到的结果为0,负数则为-1
    System.out.println( i == 0?a:(~a + 1));

5.取余运算
a%b == a&(b-1) 注意:只有b为2的n次方的时候可以使用此方法