由顶点坐标计算任意多边形面积

我们知道,如果三角形的一个顶点在原点,另两点A(x1 , y1)和B(x2 , y2)

则其面积可以表示为
SABC =0.5× |OA|×|OB|×sin(∠AOB)
=0.5×|OA×OB|
=0.5×|(x1,y1)×(x2,y2)|
=0.5×[(x1y2)-(y1x2)]

以下图中的三角形ABC为例,欲求SABC

从原点,将ABC以向量形式表示

因此SABC = SOBC-SOAC-SOAB
=SABC = SOBC + (-SOAC) + (-SOAB)

这样直接求ABC的面积转化为了求三个部分三角形的面积和,而分割出来的每个三角形的都有一个顶点为原点,且另外两个点信息均已知。

由于存在逆时针计算或者顺时针计算顶点的问题,所以上式中的正负号代表了正面积和反面积,不过不需要特别考虑,因为总大小是一样的,只需要求绝对值即可。

所以上述三角形面积
SABC=0.5×|(x1y2-x2y1)+(x2y3-y2x3)+(x3y1-y3x1)|

扩展到多边形
S = 0.5×|(x1y2-x2y1)+(x2y3-y2x3)+(x3y4-y3x4) + ...... + (xny1-ynx1)|

对于凹多边形也适用,凹陷的部分会被计算为负面积被减掉。

练习题:HDU2036

posted @ 2019-02-17 11:20  Velscode  阅读(1887)  评论(0编辑  收藏