随笔分类 -  数理知识

【线性代数的本质】特征值和特征向量的本质
摘要：特征值和特征向量一直是我最疑惑的一个地方，虽然知道如何计算，但是一直不懂他所代表的意义，今天就来揭开他神秘的面纱！ 特征值和特征向量 我们先来看一个线性变换的矩阵，并且考虑他所张成的空间，也就是过原点和向量尖端的直线： 在这个变换中，绝大部分的向量都已经离开了它们张成的空间，但是某些特殊向量的确留在 阅读全文
posted @ 2020-04-09 16:50 南风sa 阅读(2272) 评论(0) 推荐(0)
【线性代数的本质】以线性变换的眼光看待叉积
摘要：叉积 @[TOC] 叉积的标准解释 如果我们有两个向量，我们以这两个向量为边做一个平行四边形，这个平行四边形的面积就是这两个向量叉积的结果。 但是我们还是需要考虑定向问题，其实就是 和 向量的顺序，如果 在 的逆时针方向，那么就称为正的，否则为负的。 然后我们就可以计算出这个叉积的结果： 严格意义意 阅读全文
posted @ 2020-04-09 16:03 南风sa 阅读(456) 评论(0) 推荐(0)
【线性代数的本质】点积与对偶性
摘要：线性代数的本质，源视频 https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E 点积与对偶性 什么是点积？ 计算层面 对于两个维数相同的向量，求它们的点积，就是将相应坐标配对，求出每一对坐标的乘积然后相加。 几何角度 这是通常意义上的点积，下面我们将来理解集合上的意义 阅读全文
posted @ 2020-04-08 20:43 南风sa 阅读(533) 评论(0) 推荐(0)
【线性代数的本质】行列式、逆矩阵、列空间、秩、零空间
摘要：线性代数的本质，源视频 https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E [TOC] 行列式 我们已经知道了矩阵的线性变换的意义，我们这节来学习行列式。 我们现在想象一些线性变换，有一些将空间向外拉伸，有些将空间向内挤压。 我们需要测量一个区域被拉伸或者被挤压的 阅读全文
posted @ 2020-04-08 18:21 南风sa 阅读(1755) 评论(0) 推荐(0)
【线性代数的本质】矩阵、线性变换、矩阵乘法与线性变换复合
摘要：线性代数的本质，源视频 https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E @[TOC] Unfortunately, no one can be told what the Matrix is. You have to see it for your self. 阅读全文
posted @ 2020-04-08 10:30 南风sa 阅读(1082) 评论(0) 推荐(0)
【线性代数的本质】向量、线性变换、张成的空间与基
摘要：线性代数的本质，源视频 "bilibili" 自己一直觉得线性代数没有真的弄懂，对于线性代数的学习基本上都是靠记忆而不是理解，为了认真学习线性代数，弄清线性代数背后的本质，特此学习，做下笔记。 @[TOC] 什么是向量 线性代数中最基础、最根源的组成部分就是向量，所以对于向量是什么我们需要达成共识然 阅读全文
posted @ 2020-04-07 23:45 南风sa 阅读(1455) 评论(0) 推荐(0)