NOIP 2021 游记 | 拥抱文化课

输麻了输麻了/ll

Day-5~Day-1

模拟赛&划水，发现有好多自己没做过的经典题。

不过挂的分很少，这事好的。

同时开始复习一些快忘干净了的板子。

Day0

继续复习板子，不过写欧拉路径的时候写了一堆 bug，很是不爽。

到酒店后把一直想写的李超树写完了。同时面基了 zyz 神仙/qq

晚上酒足饭饱之后就上床睡觉了。

Day1

正式比赛。

开题之后感觉 T1 是个类似筛法的结构，T2 998244353/xia。T3 看到这个操作就想到了之前正睿出的交换前缀积，似乎是类似套路？（伏笔 1）

T4 的题面怎么这么复杂？？？不会是大模拟吧。仔细看了看发现是图论性质的大模拟/hanx，感受到了连通块和 DS，但我仍然只会带暴搜。

很快就写完了 T1 的暴力和正解。本来以为 1e7 会有点卡常，没想到它跑得飞快，拍上后就扔一边了。此时大概过去了 35 分钟。

在想 T2 正解和码 T4 暴力间踌躇了一会儿，认为 T4 暴力不是一般的繁琐，决定开 T2。熟悉题意后意识到应该给 \(a\) 序列的元素钦定一个顺序。如果 popcount 没有限制就可以直接令 \(f(i,j)\) 表示 \(v[1,i]\) 已考虑完毕，总共选了 \(j\) 个数到 \(a\) 里的所有方案的权值和，转移时枚举当前位置选多少个数（因为需要乘一个阶乘的逆元作为系数）。

而对 popcount 有限制的话显然可以状压。由于 \(n\le30\)，所以前面的位置最多影响后面的 \(6\) 位，把 \([i+1,i+6]\) 这段的状态记在状态里就行了。复杂度是 \(O(n^3m2^6)\)。看上去有点卡常，但是无用的状态很多，稍加优化后极限数据只跑了不到 \(0.1s\)。有个插曲是用来对拍的暴力 dfs 写挂了，然后就白给了 20min 去调 dp/hanx

总共过了两个半小时，T1 和 T2 都拍上了，自我感觉良好。去了一趟卫生间，回来后又推了 30min 的 T3。然而傻逼的我把开场想到的交换前缀积完全忘干净了，先是拆了一下方差的式子，拆到一半发现自己漏了个 \(n\) 的系数。之后一直纠结于几何意义：如果把 \(a_i\) 看做数轴上的点，\(a_i=a_{i-1}+a_{i+1}-a_i\) 就相当于把 \(a_i\) 这个点以 \(a_{i-1},a_{i+1}\) 的中点为对称点翻折。这实际上就是交换差分，但是我当时完全蒙在鼓里，所以推了这么久连暴力都不会打。

傻眼了，去淦 T4 暴力，然后就调调调调调调，对着 4k 的代码不知所措，被细节淹没。离考试结束还有半个小时的时候也没过第一个样例，真的混乱了。先去码了 T3 的 8 分，检查前两题的文操，然后继续调暴力。还剩 5 min 的时候终于过了前两个样例但是在第三个样例 RE 了¿ 输出 -1 是什么鬼 ¿ 企图肉眼调试，失败。

出考场之后发现人均 250+，所以我特喵的又垫底了？？？？？

洛谷数据：100+100+12+24

总结

T4 被大量细节牵扯了过多的精力，以至于 T3 没有时间静下心来好好想想几何意义的转化，最终输在了 T3 上