AMPL 入门

AMPL 入门

A Mathematical Programming Language

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• 官方教程：AMPL: A Modeling Language for Mathematical Programming，下载地址

2. 基础教程

2.0 参考资料

[1] AMPL Tutorial, YouTube, 地址, 视频中的Sildes

[2] AMPL 建模语言 Tutorial, 知乎, 地址

2.1 基础逻辑结构

一个项目一般由3个文件组成

1. .mod 文件：定义模型

2. .dat 文件：设置参数数值

3. .run 文件：执行命令

一般来说，在 .mod 文件中定义需要使用的变量，而在 .dat 文件中给变量赋值，实现模型与数值的逻辑分离

2.2 变量名的习惯

多单词之间用下划线（_）分割，除此之外：

• set: 全大写字母

• params: 全小写字母

• var, 目标函数, subj to: 首单词大写

3. 关键内容

3.1 set 集合（索引）

3.1.1 set 定义与赋值

set 用于定义集合，一般用于变量（var）或参数（param）的索引。如线性规划中约束索引 \(i=1,2,\cdots,m\) 和决策变量索引 \(j=1,2,\cdots,m\)。

在 .mod 文件中使用 =

set INDEX1;  # 只定义参数，而不赋值
set INDEX2 = 1..10;
set INDEX3 = 1..10 by 2;
set INDEX4 = start..end by interval;

在 .dat 文件中使用 :=

set INDEX1 := park basketball rec pool; 
# 需要在 .mod 文件中定义 set INDEX1;

注意：

• 对于非数值 set 只能在 .dat 赋值。

• 对于数值的 set （即数列）只能在 .mod 定义。只能 .dat 文件中定义数列的起始数字、终止数字、和间隔。一般用如下的形式，如：

  先在 .mod 文件中:

  param start integer;
  param end > start integer;
  param interval > 0 integer;
  set YEARS = start .. end by interval;
  

  再在 .dat 文件中：

  param start := 1990;
  param end := 2020;
  param interval := 5;
  

3.1.2. set 运算

• A union B: union: in either A or B
• A inter B: intersection: in both A and B
• A diff B : difference: in A but not B
• A symdiff B : symmetric difference: in A or B but not both

3.2 param 参数

用于定义模型参数，非决策变量，如线性模型中的 \(a_{ij},b_j,c_i\)。

3.2.1 定义参数

• 在 .mod 定义参数

param a1; 
param b1 {INDEX1};  # 定义向量
param c2 {INDEX1, INDEX2};  # 定义矩阵

• 在 .mod 定义参数，同时限制参数的取值范围。

  注意：这个不是约束，只是限制参数的取值范围，如果在 .dat 文件中赋值时违背限制，则会报错。

param a2 >= 0, <= 10;
param a3 >0 integer;
param b2 {INDEX2} >= 1; 
param b3 {i in INDEX1} >= b1[i]; 

• 也可以在定义参数的时候（在.mod文件中），为参数赋值。

  注意：这种方法只能对单一变量赋值。

param a4 = 5;

3.2.2 赋值 Specifying Data

在 .dat 中为参数赋值

• 单变量赋值

param a1 := 3; 

• 向量赋值

param b1 := park 1 basketball 2 rec 3 pool 4; 

出于直观的考虑，或一般采用下面的格式，

param b1 := 
	park 		1 
	basketball 	2 
	rec 		3 
	pool 		4;  

• 多个向量（具有相同的索引）赋值：

# 注意不要漏掉 param 后的 :
param : b1, b3 := 
	park 		1  2
	basketball 	2  3
	rec 		3  4
	pool 		4  5;  

矩阵或更高维度的张量赋值，参考 AMPL Book P146.

3.3 var 决策变量

在 .mod 文件中用 var 定义决策变量，决策变量不需要在 .dat 中赋值

var X1;
var Y1 {INDEX1};

• 决策变量约束

var X1 >= 0, <= 1;
var Y1 {INDEX1} >= 0; 
var Y3 {j in INDEX1} >= Y1[j], <= Y2[j];

• 决策变量初始值

用 := 或 default 决策变量设置初始值

var X1 >= 0 := 2;
var Y1 {INDEX1} >= 1 default 3; 

也可以在 .dat 文件为 var 设置初始值（类似 param 赋值）

# .dat 文件
var X1 := 2;
var Y1 {INDEX1} default 3; 

• 整数决策变量和 0-1 决策变量

var Z1 integer;
var Z2 >= 0 integer;
var Z3 binary; 

3.4 目标函数

使用 minimize，min，maximize，或 max 定义目标函数，如：

\[\begin{align*} \text{Cost:} \qquad & \min z = \sum_{i}^{N} c_i x_i \\ \text{Cost:} \qquad & \min z = \sum_{i}^{N} \sum_{j}^{M} c_{ij} x_{ij} \end{align*} \]

min Cost1: sum {i in INDEX1} c[i] * x[i];
# 或
min Cost2: sum {i in INDEX1, j in INDEX2} c[i,j] * x[i,j];

注意： Cost 为目标函数变量名，不可缺少

3.5 subj to 约束

使用 subj to 或 subject to 定义约束，如：

\[\begin{align*} \text{Capacity:} \qquad & 1 \leq \sum_{i}^{N} a_i x_i \leq 10 \\ \text{Finance :} \qquad & \sum_{i=1}^{N} a_{ij} x_{ij} \geq y_j, \forall j=1,2,\cdots,M \end{align*} \]

subj to Capacity: 
  sum {i in INDEX1} a[i] * x[i] <= 1, >= 10;
# 遍历
subj to Finance {j in INDEX2}: 
  sum {i in INDEX1} a[i,j] * x[i,j] >= y[j];

注意： Capacity 为约束名，不可缺少；对于循环，遍历的索引位置应在 : 前。

4. console 命令 (.run 文件)

注意： 所有的命令都要以英文分号（;）结尾表示结束

• quit;: 终止程序，将重新加载

• reset;: 当 .mod 和 .dat 文件改变，使用 reset 重新加载模型

• model <filename>;: 指定 .mod 模型文件

• data <filename>;: 指定 .dat 数据文件

• option solver <solver-name>;: 指定求解器：如
  option solver gurobi; 或 option solver cplex;

• solve;: 求解模型

• display <var-name>;: 输出变量（var），参数（param），目标函数，或约束（subj to）的值

例子

reset;
model test.mod;
data test.dat;
option solver gurobi;
solve;
display x1, x2;