集合论-集合的运算

并：设A B 是两个集合，把A B 的元素放到一起组成的新集合，称作 A

1.若A

2.任取两个集合，A B ，p(A)

   

交：设A B 是两个集合，将既属于A 又属于B 的元素放在一起构成的新集合称为A与B的交集。

A B

1. A B A B

2.A

   

差：A-B。位于A中的但是不在B中的元素，

   

补：属于全集E但是不属于A的元素 组成的新集合是A的补集 ：~A

1.如果X属于A，那么X

   

   

定理：

A-B=A

 

 

三节：集合运算的性质

交换律：A∩B=B∩A 　　A∪B=B∪A

   

结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C)

   

分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

   

等幂律：A ∪ A = A A ∩ A = A

   

同一律：A ∪ ∩ E =A.

   

零一律：A ∪ E = E, ∩

   

互补律：A ∪ ~A = E A ∩ ~A=

   

双重否定律：~(~A) = A

   

吸收律：A ∪ (A∩B)=A A ∩ ( A ∪ B ) = A

   

德.摩根律：~(A U B) = ~A ∩ ~B ~(A ∩ B)= ~A U ~B

   

A - B = B ∩ ~A