acwing 104. 货仓选址（排序不等式）
题目描述
在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。
现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。
为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。
输入格式
第一行输入整数 N。
第二行 N 个整数 A1∼AN。
输出格式
输出一个整数，表示距离之和的最小值。
数据范围
1≤N≤100000
0≤Ai≤40000输入样例：
4 6 2 9 1输出样例：
12
排序不等式
分析
假设选一个点\(x\)
现在有点\(x_1, x_2, x_3, ... , x_{n-1}, x_n\)，首先将其排序
那么就是求$|x_1 - x| + |x_2 - x| + |x_3 - x| + ... |x_{n-1} - x| + |x_n - x| $ 的最小值
我们将它分组：$(|x_1 - x| + |x_n - x|)+ (|x_2 - x|+ |x_{n-1} - x|) + ... $
对于\(|a-x| + |b-x| \ge b - a\) 易知，当x位于a,b之间的时候，该和最小，为|a - b|
所以对于上面的分组， \((|x_1 - x| + |x_n - x|)+ (|x_2 - x|+ |x_{n-1} - x|) + ... \ge (x_n - x_1) + (x_{n-1} - x_2) + ...\)
只需要取x作为\(x_1, x_2, x_3, ... , x_{n-1}, x_n\)的中位数， \(x = x_{n/2}\)
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
int n;
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
sort(a, a + n); // 从小到大排序
int x = a[n/2]; // 选取中位数
int res = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) res += abs(a[i] - x);
cout << res ;
return 0;
}
