acwing 859. Kruskal算法求最小生成树
题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出
impossible。给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，EE 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。
输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出
impossible。数据范围
1≤n≤10^5
1≤m≤2∗10^5
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10001000。输入样例：
4 5 1 2 1 1 3 2 1 4 3 2 3 2 3 4 4输出样例：
6
Kruskal最小生成树（适用于稀疏图）
分析
prim使用邻接表，适用于稠密图（点的个数比较小的情况）
算法步骤
- 将所有边按照权重排序
- 从小到大枚举所有边
- 如果某条边的两个端点不连通的划（用并查集判断是否连通），就把这条边加入到最小生成树，（并查集中连接这两个点）
- 最后如果边的数量小于n-1，说明不连通，否则输出最小生成树长度
这里使用结构题存边
struct Edge
{
int a, b, w;
bool operator< (const Edge W)const
{
return w < W.w;
}
}edges[M];
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int p[N]; // 并查集使用
struct Edge
{
int a, b, w;
bool operator< (const Edge W)const
{
return w < W.w;
}
}edges[M];
int find(int x)
{
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int kruskal()
{
sort(edges, edges+m);
int res = 0, cnt = 0; // cnt表示加入的边数
for(int i = 0; i < m; i++)
{
int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
int fa = find(a), fb = find(b);
if(fa != fb)
{
p[fa] = fb;
res += w;
cnt++;
}
}
if(cnt < n-1) return INF;
else return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < m; i++)
{
int a, b, w;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
edges[i] = {a, b, w};
}
for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; // 初始化并查集
int res = kruskal();
if(res == INF) printf("impossible\n");
else printf("%d\n", res);
return 0;
}
