acwing 897. 最长公共子序列

题目描述

给定两个长度分别为 N 和 M 的字符串 A 和 B，求既是 A 的子序列又是 B 的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M。

第二行包含一个长度为 N 的字符串，表示字符串 A。

第三行包含一个长度为 M 的字符串，表示字符串 B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N,M≤10001≤N,M≤1000

输入样例：

4 5
acbd
abedc

输出样例：

3

动态规划

分析

使用二维数组f[i][j]来表示A串中以A[i] 结尾， B串中以 b[j] 结尾的最长公共子序列的长度

• 那么当A[i] == B[j]的时候，f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1

• 否则，根据下面的表格可以得到：当前的f[i][j] 取决于其上、左、左上三个值中的最大者，
  f[i][j] = max(f[i-1][j-1], f[i-1][j], f[i][j-1]); 这个可以简化一下写成 f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n, m;
int f[N][N]; // f[i][j]表示以A[i], B[j]为结尾的最长公共子序列长度
char A[N], B[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    scanf("%s %s", A+1, B+1);
    // cout << A << B;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(A[i] == B[j]) f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;
            else
            {
                f[i][j] = max(f[i-1][j-1], max(f[i-1][j], f[i][j-1]));
            }
        }
    }
    
    printf("%d\n", f[n][m]);
    return 0;
}

时间复杂度

分别遍历了A，B两个字符串一次，所以时间复杂度为\(O(nm)\)

参考文章

https://blog.csdn.net/weixin_40673608/article/details/84262695

https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/9362287.html