[poj 1743] Musical Theme 后缀数组 or hash
Musical Theme
题意
给出n个1-88组成的音符，让找出一个最长的连续子序列，满足以下条件：
- 长度大于5
- 不重叠的出现两次（这里的出现可以经过变调，即这个序列的每个数字全都加上一个整数x）
思路
我们处理一下这个所谓的“变调”：令\(a[i]=a[i+1]-a[i]\)，这样就转化成了找最长的出现至少两次的不重叠子串。（这时长度变为n-1）
两种做法：1.二分+ hash 2. 二分+后缀数组
使用hash的时候，对于当前二分的长度x。
我们从x开始遍历到n，如果[i-x+1,i]的hash值已经出现在i-x之前过，当前长度就可以，因为这个hash值是unsigned long long 范围，我们要使用map来判断，然后就会发现超时。
百度时候发现，题解的map是自己写的。
struct hashmap
{
int head[Hash],next[N],sz,f[N];
/*
使用邻接表把%Hash相同的数字串起来
state[i]放的是具体的值
f[i]放的是值的下标
sz是存的数字的数量
*/
ull state[N];
void init()
{
sz=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
int add(ull val,int id)
{
int now=val%Hash;
for(int i=head[now]; i!=-1; i=next[i])
{
if(val==state[i])//val已经出现过，返回第一次出现的下标
return f[i];
}
/*val没有出现，加入到hashmap中*/
state[sz]=val;
f[sz]=id;
next[sz]=head[now];
head[now]=sz++;
return f[sz-1];
}
} mp;
使用后缀数组。
引自[后缀数组——处理字符串的有力工具]----罗穗骞
先二分答案，把题目变成判定性问题：判断是否存在两个长度为k的子串是相同的，且不重叠。解决这个问题的关键还是利用height数组。把排序后的后缀分成若干组，其中每组的后缀之间的height值都不小于k。例如，字符串为“aabaaaab”，当k=2时，后缀分成了4组，如图所示。
容易看出，有希望成为最长公共前缀不小于k的两个后缀一定在同一组。然后对于每组后缀，只须判断每个后缀的sa值的最大值和最小值之差是否不小于k。如果有一组满足，则说明存在，否则不存在。整个做法的时间复杂度为O(nlogn)。本文中利用height值对后缀进行分组的方法很常用，请读者认真体会
后缀数组代码
// #include <bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 1e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int cnt[N],oldrk[N],rk[N],sa[N],pos[N],ht[N];
int n,m;
int arr[N];
bool cmp(int x,int y,int k)
{
return oldrk[x]==oldrk[y]&&oldrk[x+k]==oldrk[y+k];
}
void getsa()
{
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
m=200;
for(int i=1; i<=n; i++)
++cnt[rk[i]=arr[i]];
for(int i=1; i<=m; i++)
cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=n; i; i--)
sa[cnt[rk[i]]--]=i;
for(int k=1; k<=n; k<<=1)
{
int num=0;
for(int i=n-k+1; i<=n; i++)
pos[++num]=i;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(sa[i]>k)
pos[++num]=sa[i]-k;
}
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i=1; i<=n; i++)
++cnt[rk[i]];
for(int i=1; i<=m; i++)
cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=n; i; i--)
sa[cnt[rk[pos[i]]]--]=pos[i];
num=0;
memcpy(oldrk,rk,sizeof(rk));
for(int i=1; i<=n; i++)
rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],k)?num:++num;
if(m==n)
break;
m=num;
}
for(int i=1; i<=n; i++)
rk[sa[i]]=i;
int k=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(k)
--k;
while(arr[i+k]==arr[sa[rk[i]-1]+k])
++k;
ht[rk[i]]=k;
}
}
int judge(int x)
{
int minn=sa[1],maxn=sa[1];
for(int i=2; i<=n; i++)//精辟
{
if(ht[i]>=x)
{
maxn=max(maxn,sa[i]);
minn=min(minn,sa[i]);
}
else
{
minn=sa[i];
maxn=sa[i];
}
if(maxn-minn>x)
return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&arr[i]);
for(int i=1; i<n; i++)
arr[i]=arr[i+1]-arr[i]+100;
n--;
getsa();
int l=4,r=n/2,ans=0;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(judge(mid))
{
ans=mid;
l=mid+1;
}
else
r=mid-1;
}
if(!ans)
printf("0\n");
else
printf("%d\n",ans+1);
}
return 0;
}
hash代码
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 2e4 + 10;
const int mod = 1610612741;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int Hash=10007;
ull hash1[N],bin[N];
int n,arr[N],brr[N];
ull get(int l,int r)
{
return hash1[r]-hash1[l-1]*bin[r-l+1];
}
struct hashmap
{
int head[Hash],next[N],sz,f[N];
ull state[N];
void init()
{
sz=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
int add(ull val,int id)
{
int now=val%Hash;
for(int i=head[now]; i!=-1; i=next[i])
{
if(val==state[i])
return f[i];
}
state[sz]=val;
f[sz]=id;
next[sz]=head[now];
head[now]=sz++;
return f[sz-1];
}
} mp;
int judge(int x)
{
mp.init();
for(int i=x; i<n; i++)
{
if(mp.add(get(i-x+1,i),i)<i-x)
return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
bin[0]=1;
for(int i=1; i<=20000; i++)
bin[i]=bin[i-1]*137;
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&arr[i]);
for(int i=1;i<n;i++)
{
arr[i]=arr[i+1]-arr[i];
hash1[i]=hash1[i-1]*137+arr[i];
}
int l=4,r=n/2-1,ans=0;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(judge(mid))
{
ans=mid;
l=mid+1;
}
else
r=mid-1;
}
if(!ans)
printf("0\n");
else
printf("%d\n",ans+1);
}
return 0;
}
