[USACO07DEC]Best Cow Line G 字符串hash || 后缀数组
[USACO07DEC]Best Cow Line G
小声哔哔：字符串hash牛逼
题意
给出一个字符串，每次可以从字符串的首尾取出一个字符，放到队列的尾部，求可以得到的最小的字典序是多少？
思路1
此时字符串首尾的下标分别为l,r。
如果str[l]!=str[r]:取较小的字符串
如果str[l]==str[r]:找到第一个非负整数x,使得str[l+x]!=str[r-x]。
如果str[l+x]<str[r-x]，那么此时取str[l]，否则取str[r]；
数据范围是\(1 \leq N \leq 5\times10^5\)，如果暴力复杂度比较高
如果快速找到x是关键，我想了字符串hash，没想到二分判断条件。(我好菜啊啊啊啊啊啊啊)
对于l，r，我们二分x的值，找到第一个hash值不想等的x。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
char str[N];
string ans;
ull bin[N],hash1[N],hash2[N];
int n;
void init()
{
bin[0]=1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
bin[i]=bin[i-1]*137;
hash1[i]=hash1[i-1]*137+str[i]-'a'+1;
hash2[i]=hash2[i-1]*137+str[n-i+1]-'a'+1;
}
}
ull get1(int l,int r)
{
return hash1[r]-hash1[l-1]*bin[r-l+1];
}
ull get2(int l,int r)
{
return hash2[r]-hash2[l-1]*bin[r-l+1];
}
int solve(int aga,int en)
{
int l=0,r=(en-aga)/2,ans=0;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(get1(aga,aga+mid)!=get2(n+1-en,n+1-en+mid))
{
ans=mid;
r=mid-1;
}
else
l=mid+1;
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
getchar();
scanf("%c",&str[i]);
}
init();
int l=1,r=n;
while(l<=r)
{
if(l==r)
{
ans+=str[l];
break;
}
if(str[l]<str[r])
ans+=str[l++];
else if(str[l]>str[r])
ans+=str[r--];
else
{
int len=solve(l,r);
if(str[l+len]<str[r-len])
ans+=str[l++];
else
ans+=str[r--];
}
}
for(int i=0; i<ans.size(); i++)
{
printf("%c",ans[i]);
if((i+1)%80==0)
printf("\n");
}
return 0;
}
思路2
pre[i]表示以i开头的前缀（即把以i结尾的前缀倒过来）
suf[i]表示以i开头的后缀
当str[l]==str[r]的时候，我们只需要比较pre[r]和suf[l]的排名
对于pre[r]，我们在结尾加一个字符，然后把原串反过来添加到末尾，求后缀数组，pre[r]就是suf[n+n-r+2]。
比如acabca，处理完就是acabca#acbaca
比较两个c的时候，其实就是比较第一个c的排名和倒数第二个c的排名
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
char str[N];
string ans;
int n, m, sa[N], rk[N], oldrk[N<<1], pos[N], cnt[N];
bool cmp(int x, int y, int k)
{
return oldrk[x] == oldrk[y] && oldrk[x + k] == oldrk[y + k];
}
void getsa()
{
m = 122;
for (int i = 1; i <= n; i++)
++cnt[rk[i] = str[i]];
for (int i = 1; i <= m; i++)
cnt[i] += cnt[i - 1];
for (int i = n; i; i--)
sa[cnt[rk[i]]--] = i;
for (int k = 1; k <= n; k <<= 1)
{
int num = 0;
for (int i = n - k + 1; i <= n; i++)
pos[++num] = i;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (sa[i] > k)
pos[++num] = sa[i] - k;
}
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i=1;i<=n;i++)
++cnt[rk[i]];
for(int i=1;i<=m;i++)
cnt[i]+=cnt[i-1];
for (int i = n; i; i--)
sa[cnt[rk[pos[i]]]--] = pos[i];
num = 0;
memcpy(oldrk, rk, sizeof(rk));
for (int i = 1; i <= n; i++)
rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],k)?num:++num;
if(num==n) break;
m=num;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
rk[sa[i]]=i;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
getchar();
scanf("%c",&str[i]);
}
str[n+1]='0';
for(int i=n+2;i<=n*2+1;i++)
str[i]=str[2*n-i+2];
n=n*2+1;
getsa();
int l=1,r=n/2;
while(l<=r)
{
if(str[l]<str[r]) ans+=str[l++];
else if(str[l]>str[r]) ans+=str[r--];
else
{
if(rk[l]<rk[n/2+n/2-r+2]) ans+=str[l++];
else ans+=str[r--];
}
}
for(int i=0;i<ans.size();i++)
{
printf("%c",ans[i]);
if((i+1)%80==0) printf("\n");
}
return 0;
}
/*
6
a
c
a
b
c
b
*/
