最长公共子序列

来源：《全国青少年信息学奥林匹克联赛培训教材》

【问题描述】

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X= < x1, x2,…, xm>，则另一序列Z= < z1, z2,…, zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列 < i1, i2,…, ik>，使得对于所有j=1,2,…,k有 Xij=Zj
例如，序列Z=是序列X=的子序列，相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X= < A, B, C, B, D, A, B>和Y= < B, D, C, A, B, A>，则序列是X和Y的一个公共子序列，序列也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列，因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。
给定两个序列X= < x1, x2, …, xm>和Y= < y1, y2, … , yn>，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

【输入文件】

输入文件共有两行，每行为一个由大写字母构成的长度不超过200的字符串，表示序列X和Y。

【输出文件】

输出文件第一行为一个非负整数，表示所求得的最长公共子序列的长度，若不存在公共子序列，则输出文件仅有一行输出一个整数0，否则在输出文件的第二行输出所求得的最长公共子序列(也用一个 大写字母组成的字符串表示。

【输入样例】

ABCBDAB
BDCBA
【输出样例】

4
BCBA

#include <stdio.h>
#include <string>
#include <memory.h>

using namespace std;
#define MAX 202
string opt[MAX][MAX];
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    char a[MAX], b[MAX];
    gets_s(a);
    gets_s(b);
    
    for (int i = 1; i <= strlen(a); i++)
    {
        for (int j = 1; j <= strlen(b); j++)
        {
            if(a[i-1] == b[j-1])
                opt[i][j] = opt[i-1][j-1]+ a[i-1];
            else{
                opt[i][j] = opt[i-1][j].length() > opt[i][j-1].length() ? opt[i-1][j] : opt[i][j-1];
            }
        }
    }
    int result = opt[strlen(a)][strlen(b)].length();
    printf("%d\n", result);
    if(result > 0)
        printf("%s\n", opt[strlen(a)][strlen(b)].c_str());
    return 0;
}