codeforces 1213F
考虑把p和q的限制看成边，然后\(s[p_i] \leq s[p_{i+1}]\)为一条\(p_i\)指向\(p_{i+1}\)的边
那么这样建出的图显然一个SCC内的必须相同
那么就是判断tarjan缩点后的图最长路是否>=k
复杂度\(O(n+m)\)
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define maxn 200005 3 using namespace std; 4 int n,k; 5 int p[maxn],q[maxn]; 6 vector<int> g[maxn]; 7 stack<int> stk; 8 vector<int> scc[maxn],g2[maxn]; 9 int pre[maxn],low[maxn],bel[maxn],Tim,cnt; 10 void tarjan(int u) 11 { 12 pre[u]=low[u]=++Tim; 13 stk.push(u); 14 for(int v:g[u]) 15 { 16 if(!pre[v])tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]); 17 else if(!bel[v])low[u]=min(low[u],pre[v]); 18 } 19 if(low[u]==pre[u]) 20 { 21 cnt++; 22 while(1) 23 { 24 int x=stk.top();stk.pop(); 25 bel[x]=cnt; 26 scc[cnt].push_back(x); 27 if(x==u)break; 28 } 29 } 30 } 31 int dp[maxn]; 32 void dfs(int u) 33 { 34 if(dp[u])return; 35 dp[u]=1; 36 for(int v:g2[u]) 37 { 38 dfs(v); 39 dp[u]=max(dp[u],dp[v]+1); 40 } 41 } 42 char Ans[maxn]; 43 int main() 44 { 45 scanf("%d%d",&n,&k); 46 for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&p[i]); 47 for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&q[i]); 48 for(int i=1;i<n;++i)g[p[i]].push_back(p[i+1]); 49 for(int i=1;i<n;++i)g[q[i]].push_back(q[i+1]); 50 cnt=0;Tim=0; 51 for(int i=1;i<=n;++i)if(!pre[i])tarjan(i); 52 for(int i=1;i<n;++i) 53 { 54 if(bel[p[i]]!=bel[p[i+1]])g2[bel[p[i]]].push_back(bel[p[i+1]]); 55 if(bel[q[i]]!=bel[q[i+1]])g2[bel[q[i]]].push_back(bel[q[i+1]]); 56 } 57 dfs(bel[p[1]]); 58 if(dp[bel[p[1]]]<k)puts("NO"); 59 else 60 { 61 puts("YES"); 62 for(int i=1;i<=cnt;++i) 63 { 64 int col=dp[i]; 65 if(col>k)col=k; 66 for(int u:scc[i])Ans[u]='a'+26-col; 67 } 68 } 69 printf("%s\n",Ans+1); 70 }
