XX Open Cup, GP of Siberia 训练记录

A.

设坐标为\((i,j)\)

考虑从任意一个点出发,每走一步\((i+j)\)的奇偶性就会发生变化,那么我们最后的局面就是\(2\)在奇数格\(1\)在偶数格或者\(2\)在偶数格\(1\)在奇数格

取较小即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
char s[1005][1005];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",s[i]+1);
    int ans1=0,ans2=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            if((i+j)&1)
            {
                if(s[i][j]=='1')ans1++;
                else ans2++;
            }
            else
            {
                if(s[i][j]=='2')ans1++;
                else ans2++;
            }
        }
    printf("%d\n",min(ans1,ans2));
}

 

E.

签到题

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1005
using namespace std;
int n;
ll a[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(a[i]<=a[i-1])
        {
            ll k=a[i-1]/a[i];
            a[i]+=k*a[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%lld ",a[i]);
}

 

F.

先用dp处理出每种票内部最好的安排，得到每种票的最大收益作为价值，再对所有票做一个完全背包

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110,M=1e6+10;
int n,K,s,num[3][N],cost[N*4],tot;
double dp[N][N][N],prz[N*4],r[3][N],f[M];
long long p;
void init(){
    for(int w=1;w<=K;w++){
        dp[0][0][0]=1.0;
        for(int i=1;i<=n;i++){ 
            double one=max(r[0][i],max(r[1][i],r[2][i]));
            double two=max(r[0][i]+r[1][i],max(r[2][i]+r[1][i],r[0][i]+r[2][i]));
            for(int j=0;j<=num[0][w];j++)
                for(int k=0;k<=num[1][w];k++){
                    int l=i-j-k;
                    if(l<0)break;
                    if(j)dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k]*two);
                    if(k)dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-1]);
                    if(l)dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]*one);
                }
            
        }
        prz[w]=dp[n][num[0][w]][num[1][w]]; 
    }
}
int main(){
    cin>>n>>K>>s>>p;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>r[0][i]>>r[1][i]>>r[2][i];
    for(int i=1;i<=K;i++)
        scanf("%d%d%d",&num[0][i],&num[1][i],&cost[i]);
    init();
    for(int i=1;i<=K;i++)
        for(int j=cost[i];j<=s;j++){
            f[j]=max(f[j],f[j-cost[i]]+prz[i]); 
        }
    double ans=0;
    for(int i=0;i<=s;i++)ans=max(ans,f[i]);
    printf("%.12lf",ans*p);
}

 

G.

考虑每层独立,因此我们只要考虑一层的情况就行了

我们每次砸掉\(k\)格,然后跳过后面一段空的，再找后面一个有东西的再砸就行了

这个我们可以预处理下一次砸在哪,发现这东西可以倍增,那么预处理一下倍增数组就行了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k,q;
char a[13][100005];
int L[13][100005],R[13][100005];
int nxt[13][100005][21];
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&q);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",a[i]+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        L[i][0]=0;
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            if(a[i][j]=='X')L[i][j]=j;
            else L[i][j]=L[i][j-1];
        }
        R[i][m+1]=m+1;
        for(int j=m;j>=1;--j)
        {
            if(a[i][j]=='X')R[i][j]=j;
            else R[i][j]=R[i][j+1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m+1;++j)
            nxt[i][j][0]=min(m+1,R[i][j]+k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int p=1;p<=19;++p)
            for(int j=1;j<=m+1;++j)
                nxt[i][j][p]=nxt[i][nxt[i][j][p-1]][p-1];
    while(q--)
    {
        int d,l,r;
        scanf("%d%d%d",&d,&l,&r);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=d;++i)
        {
            int st=l,en=L[i][r];
            if(st>en)continue;
            int t=0;
            for(int j=18;j>=0;--j)if(nxt[i][st][j]<=en)
            {
                st=nxt[i][st][j];
                t+=(1<<j);
            }
            t++;
            ans+=t;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

 

H.

考虑找第\(2\)小的数字,大概可以接受的比较次数是\(n+logn\)次

我们利用线段树结构进行比较,利用\(n\)次求出最小值

那么我们沿着最小值那条链走下去,这条链不选每步取剩下子树较大的就可以得到次小值

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
int n;
int mnid[maxn*4];
bool query(int x,int y)
{
    printf("? %d %d\n",x-1,y-1);
    fflush(stdout);
    char op[3];
    scanf("%s",op);
    if(op[0]=='<')return 0;
    else return 1;
}
void build(int rt,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        mnid[rt]=l;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);
    if(!query(mnid[rt<<1],mnid[rt<<1|1]))mnid[rt]=mnid[rt<<1];
    else mnid[rt]=mnid[rt<<1|1]; 
}
int ans;
void solve(int rt,int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l==r)return;
    if(mnid[rt]==mnid[rt<<1])
    {
        if(rt==1)ans=mnid[rt<<1|1];
        else if(query(ans,mnid[rt<<1|1]))ans=mnid[rt<<1|1];
        solve(rt<<1,l,mid);
    }
    else
    {
        if(rt==1)ans=mnid[rt<<1];
        else if(query(ans,mnid[rt<<1]))ans=mnid[rt<<1];
        solve(rt<<1|1,mid+1,r);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    build(1,1,n);
    solve(1,1,n);
    printf("! %d\n",ans-1);
    fflush(stdout);
}

 

K.

换根树DP,叶子节点需要特殊处理(\(K_2\)是特例)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
vector< pair<int,ll> > g[3000005];
int d[3000005];
ll fw[3000005];
ll dp[3000005],Ans[3000005];
void dfs(int u,int f)
{
    for(auto p:g[u])if(p.first==f)fw[u]=p.second;
    for(auto p:g[u])if(p.first!=f)
    {
        int v=p.first;
        dfs(v,u);
        dp[u]+=min(fw[v],dp[v]);
    }
    if(d[u]==1)dp[u]=fw[u];
}
void dfs2(int u,int f)
{
    for(auto p:g[u])if(p.first!=f)
    {
        int v=p.first;
        ll w=p.second;
        Ans[v]=min(w,Ans[u]-min(dp[v],fw[v]));
        if(d[v]>1)Ans[v]+=dp[v];
        dfs2(v,u);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int u,v,x,y;
        scanf("%d%d%lld%lld",&u,&v,&x,&y);
        g[u].push_back(make_pair(v,x));
        g[v].push_back(make_pair(u,y));
        d[u]++;d[v]++;
    }
    if(n==2)
    {
        printf("%d\n%d\n",g[2][0].second,g[1][0].second);
        return 0;
    }
    int rt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)if(d[i]>1){rt=i;break;}
    dfs(rt,0);
    Ans[rt]=dp[rt];
    dfs2(rt,0);
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%lld\n",Ans[i]);
}