经典算法之回溯算法

算法之回溯框架

定义

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。

基本框架

几个概念要弄清楚：路径 选择列表 结束条件

其基本框架：

result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
    if 满足结束条件:
        result.add(路径)
        return

    for 选择 in 选择列表:
        做选择
        backtrack(路径, 选择列表)
        撤销选择

解释：首先在函数开始要写好结束条件，不然递归调用会无线递归下去。

为什么要写for循环，一般来说类似多叉树就用for循环，二叉树可以用两个并列的递归。指的是有很多个剩下的选择（其实就是选择列表）。然后做出一个选择之后，就是在当前节点选择其任意一个子节点。然后递归调用可以看成是把选择的该子节点当成当前节点。

为什么要撤销选择，因为当backtrace遍历到结束条件的那一层时，要返回上一层，进行另外一个子节点的选择时，要撤销上次做的选择，恢复到原来的选择列表。