P1028 数的计算

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数nn):

先输入一个自然数\(n(n<=1000)\),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1.不作任何处理;

2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入格式

1个自然数\(n(n<=1000)\)

输出格式

1个整数，表示具有该性质的数的个数。

输入输出样例

输入#

6

输出#

6

说明/提示

满足条件的数为

6，16，26，126，36，136

题解

记忆剪枝

把寻找数的过程看成一个对一个树的深度搜索，在搜索过程中，把出现过的结点值记录下来，后面遇到的时候就可以从记忆里搜索，进行剪枝。

#include<iostream>
using namespace std;

int count(int n) {
	static int counter = 1;
	static int memory[500] = { 0 };

	if (n == 1) { //递归终止条件
		return 1;
	}

	int k = n / 2;     //中值
	for (int i = 1; i <= k; i++) { //遍历每个结点
		if (memory[i] != 0) {  //若先前遇到过，寻找记忆
			counter += memory[i];
		}
		else {
			int current = counter; //记住当前全局结点数
			counter += 1;
			count(i);
			memory[i] = counter - current;//记忆化
		}
	}
	return counter;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	cout << count(n);
}

其实还有非常简单的解法

数列递推(参考某位大佬的）

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
	int n;
	int f[1001] = {0};
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
			f[i] += f[j];
		}
		f[i]++;
	}
	cout << f[n] << endl;;
	system("pause");
}